2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:3.1.1方程的根与函数的零点 （2份打包）

课时达标检测（二十一） 方程的根与函数的零点 一、选择题 1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表 x 1 2 3 4 f(x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 x 5 6 7 f(x) －52.488 －232.064 11.238 由表可知函数f(x)存在零点的区间有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选D　∵f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)f(7)<0， ∴共有4个零点． 2．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　设f(x)＝0.9x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个． 3．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　) A．若f(a)·f(b)＞0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 B．若f(a)·f(b)＜0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 C．若f(a)·f(b)＞0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 D．若f(a)·f(b)＜0，则有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 解析：选C　根据函数零点存在性定理可判断，若f(a)·f(b)＜0，则一定存在实数c∈(a，b)，使f(c)＝0，但c的个数不确定，故B、D错．若f(a)·f(b)＞0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0，如f(x)＝x2－1，f(－2)·f(2)＞0，但f(x)＝x2－1在(－2,2)内有两个零点，故A错，C正确． 4．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　) A．a<α<b<β B．a<α<β<b C．α<a<b<β D．α<a<β<b 解析：选C　 ∵α，β是函数f(x)的两个零点， ∴f(α)＝f(β)＝0. 又∵f(x)＝(x－a)(x－b)－2， ∴f(a)＝f(b)＝－2<0. 结合二次函数f(x)的图象，如图所示， 可知，a，b必在α，β之间，只有C满足． 5．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 解析：选B　在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x和函数y＝只有一个零点x0，且x0>1. 的图象只有一个交点，即函数f(x)＝2x＋的图象，如图所示，由图可知函数y＝2x和函数y＝ 因为x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，所以由函数图象可知，f(x1)<0，f(x2)>0. 二、填空题 6．函数f(x)＝ln x－x2＋2x＋5的零点个数为________． 解析：令ln x－x2＋2x＋5＝0得ln x＝x2－2x－5，画图(图略)可得函数y＝ln x与函数y＝x2－2x－5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2. 答案：2 7．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)上恰有一解，则实数m的取值范围是________． 解析：设f(x)＝mx2－x－1，∵方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，且当m＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解，∴m≠0，由f(0)f(1)＜0，即－1(m－1－1)＜0，解得m＞2. 答案：(2，＋∞) 8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 解析：函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0<a<1时两函数的图象只有一个交点，不符合；当a>1时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0,1)，当直线y＝x＋a与y轴的交点(0，a)在(0,1)的上方时一定有两个交点．所以a>1. 答案：(1，＋∞) 三、解答题 9．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围． 解：令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14. 依题意得或 即或 解得－＜m＜0. 故m的取值范围为. 10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 解：由题意知方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0，即m2－4＝0时，m＝±2； 当m＝－2时，t＝1； 当m＝2