2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:3.1.2用二分法求方程的近似解 （2份打包）

课时达标检测（二十二） 用二分法求方程的近似解 一、选择题 1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 解析：选A　使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确． 2．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(　　) A．(2,2.25)　　　　　　 B．(2.25,2.5) C．(2.5,2.75) D．(2.75,3) 解析：选C　因为f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)＜0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C. 3．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(1,2)或(2,3) D．不能确定 解析：选A　∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0， ∴f(x)在(1,2)内有解，故选A. 4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为(　　) A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.437 5 解析：选D　由参考数据知，f(1.406 25)≈－0.054， f(1.437 5)≈0.162， 即f(1.406 25)·f(1.437 5)<0， 且1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.04， 所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D. 5．已知曲线y＝x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是(　　) A. B. C. D．(1,2) 解析：选A　设f(x)＝x－x， 则f(0)＝1>0， f ＝－<0， －＝ f(1)＝2－2<0， －1<0，f(2)＝ 显然有f(0)·f<0. 二、填空题 6．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1. 解析：由<0.1，得2n－1>10，∴n－1≥4，即n≥5. 答案：5 7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币． 解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币． 综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币． 答案：4 8．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________________________________________________________________________． 解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)． 答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5 三、解答题 9．从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接