2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:3.2.2函数模型的应用实例 （2份打包）

课时达标检测（二十四） 函数模型的应用实例 一、选择题 1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　) A.　　　　　　　　　B. C.－1 －1 D. 解析：选D　设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝－1.，即x＝ 2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为(　　) A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 解析：选C　由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200. 3．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是(　　) (1)这几年生活水平逐年得到提高； (2)生活费收入指数增长最快的一年是2011年； (3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2012年； (4)虽然2013年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2011～2012年最陡；故(2)正确；“生活价格指数”在2012～2013年比较平缓，故(3)不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故(4)正确． 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝ 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A．15 B．40 C．25 D．130 解析：选C　若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意．故拟录用25人． 5．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　) A．[5,6) B．(5,6] C．[6,7) D．(6,7] 解析：选B　若按x(x∈Z)千米计价，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]． 二、填空题 6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒． 解析：当v＝12 000时，2 000·ln＝12 000， ∴ln＝e6－1. ＝6，∴ 答案：e6－1 7．一水池有2个进水口、1个出水口，2个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示． 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水． 其中一定正确的论断序号是________． 解析：从0点到3点，两个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口，故③不正确． 答案：①② 8．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年． 解析：由题意知，第一年产量为a1＝×1×2×3＝3； 以后各年产量分别为 an＝f(n)－f(n－1) ＝n(n－1)(2n－1) n(n＋1)(2n＋1)－ ＝3n2(n∈N*)， 令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7， 故生产期限最长为7年． 答案：7 三、解答题 9．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元． (1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大