3.2 函数模型及其应用 难度2-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度2 第三章 函数的应⽤ 函数模型及其应用 1. 某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少 10张客床租出，则总收入 元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的 关系式为(     ). A. B. C. D. 2. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是 ，不考虑树的粗细.现在想用 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形 的花圃 ，设此矩形花圃的面积为 ，S的最大值为 .若将这棵树围在花圃 内，则函数 的图象大致是(    ). A. B. C. D. 3. 某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 专家预测经过x年可能增长到原来的y 倍，则函数 的图象大致为（    ）. A. B. C. D. 4. 四人赛跑，他们跑过的路程 与时间x的函数解析式分别是： ， ， ，如果他们一直跑下去，表示最 终获胜的人的函数解析式是(     ). A. B. C. D. 5. 要建造一个容积为 ，深为6 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元 ，池底 的造价为135元 ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内(精 确到0.1 )? 6. 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元)，它们与投资额 t(亿元)的关系有经验公式： ， ，今该公司将用3亿元投资这两个项 目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元． (1)写出y关于x的函数表达式； (2)求总利润y的最大值． 7. 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息 贷款没有偿还的企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最 低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．根据甲提供的资料有：①这种消费 品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每 月需各种开支2000元． (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余 额． (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 参考答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 ⽔池的⻓和宽应该控制在 之间 6 （1） （2）总利润y的最⼤值是 亿元 7 （1）当每件商品的价格为 元时，⽉利润余额最⼤，最⼤余额为450元 （2）最早可望在20年后脱贫