3.2 函数模型及其应用 难度1-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度1 第三章 函数的应⽤ 函数模型及其应用 1. 如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长 时间与枝数的关系最好(      ). A. 幂函数： B. 对数函数： C. 指数函数： D. 二次函数： 2. 已知某工厂 年来某种产品的产量c与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，则下面四种 说法中，正确的是(      ). ①前三年中产量增加的速度越来越快；②前三年中产量增加的速度越来越慢；③第三年 后，这种产品停止生产；④第三年后，这种产品产量保持不变. A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③ 3. 某人 年 月 日到银行存入 元，年利率为 ，若按复利计算，则到 年 月 日可取 款（    ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 已知甲、乙两地相距150 ，某人开汽车以60 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留 一小时后再以50 的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则 此函数表达式为________． 5. 一种产品的年产量原来为a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增长 ，则年产量y(件)随年数x变化的函数解析式为__________________. 6. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是 ，其中 是正的常数. (1)说明函数是增函数还是减函数； (2)把t表示为原子数N的函数； (3)当 时，求t的值. 7. 某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品 的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则： (1)分别求出总成本 (单位：万元)，单位成本 (单位：万元)，销售总收入 (单 位：万元)，总利润 (单位：万元)与总产量x(单位：件)的函数解析式； (2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析. 8. 某款车的车速 与刹车距离 之间的关系如下表： 试分别就 三种函数关系建立函数模型，并探讨最佳 模型，根据最佳模型求当车速为 时的刹车距离.(建立以车速 时的数据确定函数解析式，并以车速为 时的 数据进行检验). 参考答案 1 C 2 A 3 A 4 5 6 （1）减函数 （2） （3） 7 （1） ； ； ； （2）如图是总利润 关于总产量x的函数图象， 当总产量 时， ，即该公司亏损； 当总产量 时， ，即该公司不盈利也不亏损； 当总产量 时， ，即该公司盈利 8 最佳模型是 ；⻋速为 时的刹⻋距离是