精品解析:上海市黄浦区2017届高三4月高考模拟数学试题

黄浦区2017年高考模拟考 数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1. 函数的定义域为_______． 2. 若关于的方程组有无数多组解，则实数_________． 3. 若“”是“”必要不充分条件，则的最大值为_________． 4. 已知复数，(其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于________． 5. 若函数 (a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________． 6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________ 7. 已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是________． 8. 已知向量，，如果∥，那么的值为________． 9. 若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________． 10. 若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为______________． 11. 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 12. 对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列．设，对任意正整数n都有 若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是_________．(只要求填写满足条件的一个m值即可) 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ） A. y＝sin B. y＝cos C. y＝sin D. y＝cos 14. 如图是一个几何体三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A. 12π B. 11π C. 10π D. 9π 15. （2017·广州市模拟）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 16. 如图，，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，，点P是圆M及其内部任意一点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，在直棱柱中，，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离． 18. 在中，角的对边分别为，且成等差数列． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 19. 如果一条信息有n种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为，则称 （其中 ）为该条信息的信息熵．已知． （1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小； （2）某次比赛共有n位选手（分别记为）参加，若当 时，选手获得冠军概率为，求“谁获得冠军”的信息熵关于n的表达式． 20. 设椭圆的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且． （1）求椭圆的方程； （2）若的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值； （3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点． 21. 若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数“L函数”． （1）试判断函数与否是“L函数”； （2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围； （3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄浦区2017年高考模拟考 数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1. 函数定义域为_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 考点：函数的定义域的求法. 2. 若关于的方程组有无数多组解，则实数_________． 【答案】； 【解析】 【详解】当时，，不合题意； 当时，，得， 综上：. 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________． 【答案】-1. 【解析】 【详解】由得：或；若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则，所以的最大值为. 【点睛】从集合的角度看充要条件，若对应集合 ，对应集合， 如果，则 是 的充分条件；如果 ，则 是 的充分不必要条件；如果 ，则 是 的必要条件；如果 ，则是 的必要不充分条件；如果，则是的充要条件，如果无上述包含关