四川省成都市新都一中高中2018级数学选修2-1第三章空间向量与立体几何02空间向量的数量积 （共30张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 第三章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ，my love ！ 在空间中，某物体在50 N的力的作用下位移了10米，如果力所做的功为250 J，那么该力的方向与物体位移的方向所成的夹角怎么计算? No.1 middle school ，my love ！ 第2课时　空间向量的数量积 预学1:向量的夹角和数量积 已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫作向量a与b的夹角，记作<a，b>. |a||b|·cos<a，b>叫作a，b的数量积，记为a·b，即a·b＝|a||b|·cos<a，b>. 议一议:数量积的运算结果为什么是实数?这个实数的符号是由什么决定的? No.1 middle school ，my love ！ 第2课时　空间向量的数量积 【解析】空间向量数量积的运算结果是实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积.运算符“·”，其中a·b中的圆点是数量积的运算符号，不能省略也不能用“×”代替.数量积的符号由两向量夹角的余弦值决定. No.1 middle school ，my love ！ 第2课时　空间向量的数量积 预学2:向量数量积的运算律 (1)(λa)·b＝ λ(a·b); (2)交换律:a·b＝b·a; (3)分配律:a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 预学3:向量夹角的范围 规定0≤<a，b>≤π，且<a，b>＝<b，a>，若<a，b>＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b. 议一议:空间向量的夹角与向量的位置关系如何? No.1 middle school ，my love ！ 第2课时　空间向量的数量积 【解析】(1)当<a，b>＝0时，向量a，b方向相同. (2)当<a，b>＝π时，向量a，b方向相反. (3)当<a，b>＝时，向量a⊥b. No.1 middle school ，my love ！ 第2课时　空间向量的数量积 预学4:向量数量积的几何意义、性质及其应用 (1)设e为单位向量，向量a＝在e方向上的正射影是a·e＝||cos<a，e>; (2)a⊥b⇔a·b＝0(用于判定垂直问题); (3)|a|2＝a·a(用于求模运算问题); (4)cos<a，b>＝(用于求角运算问题). No.1