精品解析:四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题

四川南充高中2017年高一年级4月检测考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角是第三象限的角,则角是 A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角 C. 第一或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 2. `已知向量，，，则实数k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 3. 设向量若的模长为，则等于 A B. C. D. 4. 平面向量与的夹角为60°，，则|等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　) A. －16 B. －8 C. 8 D. 16 6. 要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 8. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 9. 若满足条件，三角形有两个，则边长的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设0≤θ<2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是 A. B. C. 3 D. 2 11. 在中，若，则的形状一定是 A. 等边三角形 B. 不含60°等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 12. △ABC三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c+bc-a=0.则 A. - B. C. - D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 已知，则_________. 14. 在中,,,,是的中点,则__________． 15. 一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时． 16. 如图，正六边形，有下列四个命题： ①；②；③；④． 其中真命题的序号是__________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 18. 设函数，其中向量，，． （Ⅰ）若函数，且，求； （Ⅱ）求函数的单调增区间，并在给出的坐标系中画出在上的图象． 19. 已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 20. 已知函数（）的最小正周期为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值. 21. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 22. 如图所示，扇形，圆心角等于，半径为，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川南充高中2017年高一年级4月检测考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角是第三象限的角,则角是 A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角 C. 第一或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 【答案】D 【解析】 【分析】 可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域. 【详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角. (方法二)如图, 先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四, 则标有三的区域即为角的终边所在的区域, 故角为第二或第四象限的角. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题. 2. `已知向量，，，则实数k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量垂直向量积为0，得到关于的方程，进行求解. 【详解】解：因为，故，即，解得. 故选：C. 3. 设向量若的模长为，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为,所以,而,故选A. 考点：1.向量模的计算；2.倍角公式. 4. 平面向量与的夹角为60°，，则|等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 【