2017苏科版八年级上册数学第一章全等三角形复习讲义（无答案）

全等三角形 一．全等图形 1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形； 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等； 3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形对应边，对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边，角分别对应相等，那么这两个三角形全等。全等的符号是“≌”，读作“全等于”。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等。 例1：如图所示，△ABC≌△DEF，则这两个三角形中相等的边有___________________，相等的角有_______________________________。 二．全等三角形判定 两个全等三角形能重合到一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 三角形全等的条件： 1. 三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”） 如图： 在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’，BC＝B’C’，AC＝A’C’，可以判定 △ABC≌△A’B’C’。 例2：如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。 2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 如图： 在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,ABC=A’B’C’,BC＝B’C’，可以判定 △ABC≌△A’B’C’。 例3：如图，已知△ABD和△ACE为等边三角形，那么△ADC≌△AEB的根据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 例4：已知：如下图，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C． 3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 如图： 在△ABC和△A’B’C’中，B=B’，BC＝B’C’， C=C’可以判定△ABC≌△A’B’C’。 例5：如图：D在AB上，E在AC上，AB＝AC，B＝C。求证AD＝AE。 例6：已知：如右图，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE． 4.角边角（ASA）公理推论：有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等。（简称为“角边角”或“ASA”）。 如图：