2017年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版）

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．2017的倒数是（　　） A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 【分析】依据倒数的定义求解即可． 【解答】解：2017的倒数是． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 　 2．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 　 3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵x＞﹣1， ∴在﹣1处是空心圆点且折线向右， ∵x＜2， ∴在2处是空心圆点且折现向左， 不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为： 故选B． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键． 　 4．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a=a B． = C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误； D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 　 5．“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人） 10 18 13 4 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数 【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数． 故选C 【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型． 　 6．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥0 D．x≠﹣2 【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意得：x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故选A． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 　 7．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（　　） A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π 【分析】首先证明S△AOE=S△OEB，可得S阴=S扇形OBC，由此即可解决问题． 【解答】解：∵CD是直径，CD⊥AB，∠AOB=90° ∴AE=EB，∠AOE=∠BOC=45°， ∴S△AOE=S△OEB， ∴S阴=S扇形OBC==2π， 故选D． 【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型． 　 8．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4 【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2． 故选B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：m2﹣n2=　（m+n）（m﹣n）　． 【分析】运用a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可． 【解答】解：原式=（m+n）（m﹣n）， 故答案为（m+n）（m﹣n）． 【点评】考查因式分