精品解析：河南洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（5月）

2025～2026学年第二学期期中学科素养检测卷 八年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内、每小题3分，共30分．） 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：C、B、D选项中，对于一定范围内自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是的函数； A选项中，对于一定范围内取值时，有个值与之相对应，所以不是的函数． 2. 将分式 中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案． 【详解】解：， ∴该分式的值扩大为原来的3倍， 故选：A． 3. 超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：0.00072用科学记数法表示为． 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的根． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母，得， 解得， 检验：当时， ，满足分母不为0的要求， ∴原分式方程的解为． 5. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点则使的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题先利用交点坐标求出两个函数的解析式. 再通过分类讨论解不等式得到满足的的取值范围. 需注意反比例函数的自变量. 乘除不等号两边的负数时要改变不等号方向. 【详解】解：∵点在一次函数上， ∴代入坐标得， 解得， 即； 又∵点在反比例函数上， ∴代入坐标得. 解得， 即， (1)当时， 不等式两边同乘，不等号方向不变， 得 ， 整理得， 因式分解得， ∵， ∴， ∴． 解得． (2)当时． 不等式两边同乘，不等号方向改变， 得 ， 整理得． 因式分解得． ∵，∴，∴． 解得． 综上，使的的取值范围是或． 6. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 7. 如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，建立平面直角坐标系，根据点的坐标为坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是， 故选：． 8. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的等角对等边是解答的关键．根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，等腰三角形的判定求得即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理． 根据平行四边形的性质可得，，进而结合已知证明，由等腰三角形的判定和性质得到，，再根据勾股定理求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，． 10. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 13. 一个函数图象过点，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大， 可知该函数可以为（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 14. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是____． 【答案】m<4且m≠3 【解析】 【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x≠﹣1求出答案． 【详解】解：∵， ∴解得：x=m﹣4． ∵关于x的分式方程1的解是负数， ∴m﹣4＜0， 解得：m＜4， 当x=m﹣4=﹣1时，方程无解，则m≠3， 故m的取值范围是：m＜4且m≠3． 故答案为m＜4且m≠3． 【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键． 15. 如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由图可知，，当点到达点时，的面积为，可得出等式求出的值，即可求得答案． 本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题的关键． 【详解】解：由题图②可知，， 当点到达点时，的面积为， ，即， 解得， 即的长为, 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）按照乘方，零指数幂，算术平方根，负整数指数幂的运算法则分别计算每一项，再求和即可； （2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项得到结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 【答案】，当时，原式；或当时，原式 【解析】 【详解】解： ， 根据题意得：且， ∴， 当时，原式； 或当时，原式． 18. 在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验． 先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可． 【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出点的坐标为 ； （3）点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征，以及利用三角形面积公式列方程求解． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出A，B，C的对称点，再顺次连接； （2）利用关于y轴对称的点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”直接得坐标； （3）设出点坐标，结合的长度，根据三角形面积公式列方程求解． 【小问1详解】 解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到． 【小问2详解】 解：∵点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， 故答案为： 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，且轴，的高为， 由面积为3得：， 即，解得或， 故点坐标为或， 故答案为：或． 20. 某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（）时，满足；当血液中药物浓度下降（）时，y与x成反比例函数关系． （1）求k的值； （2）求当时，y与x之间的函数表达式； （3）若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2） （3）可以，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数以及反比例函数的解析式，以及正比例函数以及反比例函数的应用，正确得到正比例函数以及反比例函数的解析式是解题的关键． （1）利用正比例函数解析式求法得出即可； （2）利用反比例函数解析式求法得出即可； （3）把分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：点在的图象上， ， ； 【小问2详解】 解：设当时，与之间的函数表达式为; 点在的图象上 ∴当时，与之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：把分别代入和，得 和， ， ∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求BC的长； （2）若∠CBE＝36°，求∠ADC． 【答案】（1）BC＝10；（2）126°． 【解析】 【分析】（1）依据DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依据AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根据∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，进而得出BC＝10； （2）依据勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根据三角形内角和定理得出∠C的度数，进而得到∠ADC的度数． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，DC∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE＝10， ∴BC＝10； （2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10， ∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°， ∵AD∥BC， ∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等． 22. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求k和a的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点A、点B坐标代入双曲线表达式，即可求出结果； （2）求出直线表达式，点C、点D坐标，以为底，△ABD分成两部分，点A、点B横坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积； （3）当时，不等式不成立；当时，原式变形为，观察函数的图像，即可得到解集；当时，原不等式变形为，观察函数图象，得到解集，综合上述结果，得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：将A点坐标代入双曲线，， 解得， ， 将B点坐标代入双曲线得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知 将点A、点B坐标代入直线表达式，联立解方程组， 解得 ， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据x取值分情况讨论， 当时，原不等式为，不等式不成立； 当时，原不等式变形为，即，观察函数图象，交点B右侧不等式成立，解集为； 当时，原不等式变形为，即，观察函数图象，交点A左侧不等式成立，解集为； 综上所述，不等式解集为或． 23. 信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元． （1）求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？ （2）某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元． 问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ 【答案】（1）春茶每斤的进价为元，秋茶每斤的进价为元 （2）①购进春茶斤，购进秋茶斤，销售完后利润最大，最大利润是元；② 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，有理数的计算，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键． （1）设秋茶每斤的进价为元，由“春茶每斤进价比秋茶进价多元”得春茶每斤的进价为元，再根据“用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同”列式求解即可； （2）①设购进春茶斤，销售完后利润为元， 得出购进秋茶斤，利用“用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售”列不等式求出的取值范围，再列式求出关于的一次函数，利用一次函数的性质即可求出最值，即可求解；②利用 利润率进行计算即可． 【小问1详解】 解：设秋茶每斤的进价为元，则春茶每斤的进价为元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， （元）. 答：春茶每斤的进价为元，秋茶每斤的进价为元； 【小问2详解】 解：①设购进春茶斤，销售完后利润为元， 则购进秋茶斤， 由题意，得， 解得：， ∴， 由题意，得， ∵， ∴ 当时，（元）， ， 即购进春茶斤，购进秋茶斤，销售完后利润最大，最大利润是元； ②全部销售完后的利润率， 即全部销售完后的利润率是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期中学科素养检测卷 八年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内、每小题3分，共30分．） 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将分式 中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的 3. 超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点则使的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 20 D. 24 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为______． 13. 一个函数图象过点，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：____________． 14. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是____． 15. 如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 18. 在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出点的坐标为 ； （3）点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为 ． 20. 某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（）时，满足；当血液中药物浓度下降（）时，y与x成反比例函数关系． （1）求k的值； （2）求当时，y与x之间的函数表达式； （3）若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求BC的长； （2）若∠CBE＝36°，求∠ADC． 22. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求k和a的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 23. 信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元． （1）求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？ （2）某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元． 问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $