2017年秋九年级数学上册（人教版）:第二十二章二次函数（导学案）

第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.1　二次函数 结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系． 重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点：理解二次函数的有关概念． 一、自学指导．(10分钟) 自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空． 总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__． A．y＝(x－3)2－1 B．y＝1－x2 C．y＝(x＋2)(x－2) D．y＝(x－1)2－x2 2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__． 3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)． 点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1　若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__． 探究2　某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？ 解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)． (2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000， 化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80. ∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多