【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.2.2 排列的应用

第2课时　排列的应用 1．进一步加深对排列概念的理解．(重点) 2．掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　排列的综合应用 阅读教材P10“例2”“例3”“例4”部分，完成下列问题． 1．解简单的排列应用题的基本思想 2．解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解． 1．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________． 【解析】　从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A＝48个． 种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A 【答案】　48 2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种． 【解析】　翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余活动共有A＝240种选派方案． 种选法，由分步乘法计数原理知共有4×A 【答案】　240 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 无限制条件的排列问题 　(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【精彩点拨】　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算． 【自主解答】　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法． (2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．