【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.3.2 组合的应用

第2课时　组合的应用 1．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．(重点) 2．能解决有限制条件的组合问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　组合的实际应用 阅读教材P15～P16，完成下列问题． 1．组合与排列的异同点 共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素． 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关． 2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤 (1)判断：判断实际问题是否是组合问题． (2)方法：选择利用直接法还是间接法解题． (3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算． (4)结论：根据计算结果写出方案个数． 1．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有________． 【解析】　把三张票分给10个人中的3人，不同分法有C＝120(种)． ＝ 【答案】　120 2．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有______种． 【解析】　甲选修2门，有C＝6(种)不同方案． 乙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案． 丙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案． 由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有6×4×4＝96(种)． 【答案】　96[来源:学科网] [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 无限制条件的组合问题 　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 【精彩点拨】　本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题． 【自主解答】　(1)从中任取5人是组合问题，共有C＝792种不同的选法． (2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C＝36种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法． (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C＝378种不同的选法． C种选法．共有