【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.4 简单计数问题

§4　简单计数问题 1．进一步理解计数原理和排列、组合的概念．(重点) 2．能够运用原理和公式解决简单的计数问题．(难点) [基础·初探][来源:学§科§网] 教材整理　简单计数问题 阅读教材P18～P21，完成下列问题． 1．计数问题的基本解法 (1)直接法：以________为考察对象，先满足________的要求，再考虑________(又称元素分析法)．或以________为考察对象，先满足________的要求，再考虑________(又称位置分析法)． (2)间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数． 【答案】　(1)元素　特殊元素　其他元素　位置　特殊位置　其他位置 2．解决计数问题应遵循的原则 先________后一般，先________后排列，先________后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步． 【答案】　特殊　组合　分类 5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，若甲球必须放入A盒，则不同放法总数是(　　) A．120　　　 B．72　　　 C．60　　　 D．36 【解析】　分两类：第一类，A盒只有甲球，则余下4个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，此时4个球应分为2,1,1三组，有C＝60种． ＋AA种排法．由分类加法计数原理，得共有放法总数C种放法；第二类，A盒中有甲球和另1球，则有AA种放法，共有C种，每一种有A 【答案】　C [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 排列问题 　某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　) A．504种　 B．960种 C．1 008种 D．1 108种[来源:学.科.网] 【精彩点拨】　先安排甲、乙，再考虑丙、丁，最后安排其他员工． 【自主解答】　(1)若甲、乙安排在开始两天，则丁有4种选择，共有安排方案A＝192种； AC (2)若甲、乙安排在最后两天，则丙有4种选择，共有A＝192种； AC (3)若甲、乙安排在中间5天，选择两天有4种可能， 若丙安排在10月7日，丁有4种安排法，共有