【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：3.1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析

§1　回归分析 1.1　回归分析 1.2　相关系数 1.3　可线性化的回归分析 1．了解回归分析的思想和方法．(重点) 2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点) 3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点) [基础·初探] 教材整理1　回归分析 阅读教材P73～P75，完成下列问题． 设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为： b＝. －b，a＝＝＝ 教材整理2　相关系数 阅读教材P76～P78，完成下列问题． 1．相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数 r＝＝ ＝. 2．相关系数r与线性相关程度的关系 (1)r的取值范围为[－1,1]； (2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高； (3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低． 3．相关性的分类 (1)当r>0时，两个变量正相关； (2)当r<0时，两个变量负相关； (3)当r＝0时，两个变量线性不相关． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个变量的相关系数r＞0，则两个变量正相关．(　　) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　) (3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√ 教材整理3　可线性化的回归分析 阅读教材P79～P82，完成下列问题． 1．非线性回归分析 对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型． 2．非线性回归方程 曲线 方程 曲线图形 变换 公式 变换后的 线性函数 y＝axb (a＝1，b＞0)(a＝1，b＜0) c＝ln a v＝ln x u＝ln y u＝c＋bv y＝aebx (a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0) c＝ln a u＝ln y u＝c＋bx y＝ae (a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0) c＝ln a v＝ u＝ln y u＝c＋bv y＝a＋ bln x (b＞0)　　(b＜0) v＝ln x u＝y u＝a＋bv 下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10