天津市部分区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（pdf版）

$$天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C A B D A C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11． 　　　12． 　　 　13． 　　　14． 　　　　15． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分） 解：（Ⅰ）由题意得： ，　　　　　　…………………………1分 ， 　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　 　 ． ………………………4分 （Ⅱ） ．　　　　　　　　　　　　　…………………………8分 （Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于25千克”为事件 ，由所给数据知，质量少于25千克的频率为 ． 所以，可估计产品质量少于25千克的概率为 ．　 …………………………12分 17．（12分） 解：（Ⅰ） 在锐角 中， 由正弦定理，得　 　　　　　　……………………3分 EMBED Equation.DSMT4 是锐角 的内角，∴ ∴ ，即： 　　　　　……………………………5分 EMBED Equation.DSMT4 是锐角 的内角， ∴ ．　　　　　　　　 ……………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理得： 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　……………………………8分 　　　　　　……………………………9分 ∴ ∴ ∴ 周长为 ．　　……………………………12分 18．（12分） 解：（Ⅰ）样本容量为 ，样本容量与总体中的个数的比为 ，所以，A、B、C三个班的学生人数分别为 ， ， ．　　……………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）从6名学生中随机抽取2人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种．……………………8分 （ⅱ）编号为 和 的2名学生中恰有1人被抽到的所有可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， 共8种，因此，事件 发生的概率 ．　　　　　…………………………12分 19．（12分） 解：（Ⅰ）当 时， ， ……………1分 当 时， ，适合上式 ． ……………2分 ∴ ． 　　　　　　　　 　 ………………………3分 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 成等差数列， ∴2（ ）＝ ＋ ．　　　　　　 　………………………4分 又 数列 是正项等比数列，设公比为 （ ）， ∴ ，解得 或 （舍），　　………………………5分 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ．　　　　　　　　　　　　………………………6分 （Ⅱ）由题意得， ，　 　………………………7分 ∴ ① ② 1 ②得　　　　　　　　　　　　　　 　 …………11分　 ∴ . 　　………………………12分 20．（12分） 解：（Ⅰ）当 时，不等式可化为 ； 　　　　即： ． 　　　　所以，原不等式的解集为 ． ………………………3分 （Ⅱ）由题意可知， 　当 时，不等式 恒成立等价于 对于一切 时恒成立， 设 ， ，　　　　　　　　　　　………………………5分 则只需 在 上的最小值大于 即可． 　 EMBED Equation.DSMT4 ，　 　当且仅当 ，即 时，取“＝”．　　　　………………………7分 　∴ ，∴实数 的取值范围 ．　　　……………………8分 （Ⅲ）由题意可知，不等式可化为 　　……………………9分 ①当 时，不等式的解集为 ， ②当 时，不等式的解集为 ， ③当 时，不等式的解集为 ．　……………………12分 高一数学 第 3 页 （共 4 页） $$