精品解析:江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2016-2017学年高二下学期期末联考文数试题

南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高二试卷 数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    ) A. B. C. D. 2. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知则是 A. B. C. D. 4. “ ”是“ ”的(　　) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 8. 已知在x=0处取得最小值，则的最大值是 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 9. 已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数与的图象所有交点的横坐标之和为 A 0 B. 2 C. 4 D. 6 11. 设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上 13. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 14. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ． 15. 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是_______；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为_______． 16. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).则f＋f＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知，设命题函数在上单调递增；命题不等式对恒成立.若且为假，或为真，求的取值范围. 18. 函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有 (1)求证：f(x)在R上是增函数 (2)若，解不等式 19. 如图，菱形的边长为4，，．将菱形沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 20. 为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下： 是否愿意提供志愿者服性别 愿意 不愿意 男生 20 5 女生 10 15 （1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率？ （3）你能否有的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验统计量，其中． 21. 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面. （1）若为边的中点，求证：平面. （2）求证：. （3）若为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？ 请考生在第（a）、（b）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，把答案填在答题卡上． 22. 选修4—4：坐标系与参数方程 已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）． （Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与的值． 23. 选修4—5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高二试卷 数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【