精品解析:四川省广安市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

广安市2017年春高二期末试题 数学（理工类） 一、选择题(每小题5分,共12小题60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. (   ) A. B. C. D. 2. 已知随机变量Z服从正态分布N（0， ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= A. 0.477 B. 0.625 C. 0.954 D. 0.977 3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种 4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 2706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 参照附表，得到正确结论是（ ） A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加 A. B. C. D. 6. 曲线在处的切线方程是　　 A. B. C. D. 7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为(　　) A. 2 B. 0 C. －1 D. －2 10. 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 (   ) A. B. C. D. 11. 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布： 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（   ） A. 754元 B. 720元 C. 706元 D. 690元 12. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13. 设是虚数单位，则=________ 14. 的展开式中的系数为__________. 15. 从中，可猜想第个等式为__________. 16. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差=_______ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答) 17. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32. （1）求； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （1）求该同学投篮3次的概率； （2）求随机变量的数学期望. 20. 如图，在三棱锥中， 平面， ，， 为的中点． （1）求证：⊥平面； （2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由． 21. 已知 其中 ． （1）若 与 的图像在交点（2， ）处的切线互相垂直，求的值； （2）若 是函数 的一个极值点， 和1是 的两个零点，且，求 . 22. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点. （1）若，求的值； （2）若，，成等比数列，求的值. 23. （选修4-5：不等式选讲选做）