精品解析:【全国市级联考】江苏省扬州市2016-2017学年高一下学期期末调研数学试题

扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题 高一数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. ______________ 2. 不等式的解为_____________ 3. 中，，则______________ 4. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________． 5. 已知，，则______________ 6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________ 7. 若等差数列的前项和为，，，则使得取最大值时的正整数n=______________ 8. 已知，，是三个平面，，是两条直线，有下列四个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么； ④如果，，，那么． 其中正确的命题有______________（写出所有正确命题的序号） 9. 已知且，则______________ 10. 若数列的前项和为，若，则正整数的值为_____________ 11. 已知正数满足，则最小值为______________ 12. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得，以及,从点测得,已知山高米，则山高=__________米 13. 在数列中，对任意成立，其中常数．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______________ 14. 在中，角的对边分别为．若，，则的最小值是______________ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知：． （1）求的值； （2）若，求的值． 16. 三棱锥中，平面平面，，，分别为，中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面. 17. 已知正项等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 18. 在锐角中，角对边分别为，满足． （1）求角的大小； （2）若，面积，求的值； （3）若函数，求的取值范围． 19. 水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效． （1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？ （2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值． 20. 已知数列满足：对于任意且时，，． （1）若，求证：等比数列； （2）若． ① 求数列的通项公式； ② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题 高一数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. ______________ 【答案】 【解析】 【详解】由二倍角公式可得： . 2. 不等式的解为_____________ 【答案】 【解析】 【详解】不等式即： ， 据此可得不等式的解集为： . 3. 中，，则______________ 【答案】 【解析】 【详解】由余弦定理可得： . 4. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：要求圆锥体积，必须求出圆锥底面半径和高，侧面积，所以，而，因此体积为． 考点：圆锥侧面积和体积． 5. 已知，，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，进而求出，利用正切二倍角公式计算即可． 【详解】由题意可得：， 则. 故答案为： 6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________ 【答案】； 【解析】 【详解】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数 为截距型目标函数，令，作直线，由于，表示直线的截距，平移直线得最优解为， 的最小值为. 【点睛】线性规划问题要搞清目标函数的几何意义，常见的目标函数线有截距型、距离型（两点间的距离、点到直线的距离）、斜率型等，主要考查最值或范围.另外有时考查线性规划的逆向思维问题，难度稍大一点. 线性规划问题为高考高频考点，属于必得分题. 7. 若等差数列的前项和为，，，则使得取最大值时的正整数n=______________ 【答案】3. 【解析】 【详解】由等差数列的性质可得： ， 数列的公差： ， 据此可得，数列 单调递减，且： ， 使得取最大值时的正整数3. 8. 已知，，是三个平面，，