【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：1-3-4三角函数的应用

1.3.4三角函数的应用 【学习目标】： 1.会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要模型. 2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 【重点难点】：建立三角函数的模型[来源:Zxxk.Com] 一、预习指导 1、三角函数可以作为描述现实世界中____________________________现象的一种数学模型. 2、利用三角函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，获取有用信息；(2)构建三角函数 模型 (即列出三角函数关系式)；(3)求解三角函数关系式，得出结论；(4)给出实际问题的解答。 二、典例分析 例1、画出函数 的图象并写出函数的周期及单调区间。 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 例2、如图所示，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方 向，若已知振幅为，.周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时. (1)求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系； (2)求该物体在时的位置。 例3、如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡 位置的距离和时间的函数关系为 . (1)单摆摆动时，离开平衡位置多少 (2)单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少 (3)单摆来回摆动 10次所需的时间为多少 三、课堂练习： 1、点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向. 若已知振幅 为5cm，周期为4s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时. (1 )求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系； ( 2 )求该物体在 时的位置. [来源:学_科_网] [来源:学科网ZXXK] 2、一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉的距离，然后停止，如果此 小球在被放开并允许振动，在时又首次回到开始振动的位置， (1)求出此小球运动的一个函数关系式； (2)求当时小球所在的位置 [来源:学。科。网] 四、拓展延伸： 函数 在区间 上至少出现50个最大值，试求实数的最小值。 【课堂小结】 $$