精品解析：【全国市级联考】江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

江苏省淮安市2016—2017学年度第一学期 高一数学试题 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 的值为_____________ 2. 一组数据的方差是____________ 3. 已知，则的最大值为______． 4. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________． 5. 两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于的概率是__________． 6. 已知实数满足则目标函数的最小值为_______． 7. 在中，内角A,B,C对边分别为，若，则_________. 8. 若，则的值是___________. 9. 已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是_____________. 10. 已知中，，，，则=_________． 11. 已知数列中，，是其前项和，若，则___________. 12. 已知是等差数列，，公差，是其前项和，若成等比数列，则____________. 13. 在锐角中，，则的最小值是_________. 14. 已知中，内角A,B,C的对边分别为，若成等比数列，则的取值范围为__________. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知等差数列中，其前项和为， （1）求的首项和公差的值； （2）设数列满足，求数列的前项和. 17. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为. （1）求频率分布直方图中的值； （2）从评分在师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率； （3）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，解关于的不等式. 19. 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC 1，且∠ABC = 60o． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果中转站四周围墙造价1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？ 20. 已知数列前项和为且满足，数列中，对任意正整数 （1）求数列的通项公式； （2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由； （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮安市2016—2017学年度第一学期 高一数学试题 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 的值为_____________ 【答案】 【解析】 【详解】由二倍角公式可得： 2. 一组数据的方差是____________ 【答案】 【解析】 【分析】求出所给数据平均数，进而利用方差的计算公式求解即可 【详解】所给数据的平均数：， 方差为： 故答案： 3. 已知，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 直接使用基本不等式，即可求得结果. 【详解】因为，当且仅当，即时取得最大值. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题. 4. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________． 【答案】9 【解析】 【详解】:试题分析：由题意可得，a是在不断变大的，b是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;" 考点：算法的流程图的计算 5. 两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于的概率是__________． 【答案】 【解析】 【详解】在距绳子两段两米处分别取A，B两点，当绳子在线段AB上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m的概率为，故填． 6. 已知实数满足则目标函数最小值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得表示斜率为，纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，此时直线截距最大，最小，由，得，此时最小值. 考点：简单的线性规划. 7. 在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则_________. 【答案】 【解析】 【详解】不妨设 ， 由余弦定理可得：