江西省南昌市第十中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（pdf版）

1 南昌十中 2016－2017 学年下学期期末考试 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C B C A B D B C A 二、填空题 13. )4, 2 3( 14. 18.0 15. 6 7 16. 52 三、简答题 17.（本小题满分 10 分）(1)所有可能结果数为：25. 所有可能结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3） （2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）·····5 分 （2）记 A=“取出卡片的号码之和不小于 7”，事件 A 的频数为 10，则 5 2 25 10)( AP 记 B=“取出卡片号码之和小于 5”，事件 B 的频数为 6，则 25 6)( BP 事件“取出卡片号码之和不小于 7 或小于 5”的概率 25 16 25 6 5 2 P ··········10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题可知，第 2 组的频数为 0.35×100＝35 人 第 3 组的频率为 300.0 100 30  所以①处的数据为 35，②处的数据为 0.300。 ……………4 分 （Ⅱ）因为第 3，4，5组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6名学生， 每组学生人数分别为： 第 3 组： 36 60 30  人；第 4 组： 26 60 20  人；第 5 组： 16 60 10  人。 所以第 3，4，5组分别抽取 3人，2 人，1 人。 ……………8 分 （Ⅲ）设第 3 组 3 位同学为 A1，A2，A3，第 4 组 2 位同学为 B1，B2，第 5组 1位同学为 C1， 则从 6位同学中抽两位同学的情况分别为： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2， C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）。共有 15 种可能。 其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）， （A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）。共有 9 种可能。 所以，第 4组中至少有一名学生被抽中的概率为 5 3 15 9  。 ··············12 分 2 19.（本小题满分 12 分） 解：（1） na 是公差不为 0 的等差数列，设公差为 d, 931 ,2, aaa  成等比数列, 91 2 3 )2( aaa  得 dd 81)12( 2  解得： )(03 舍去或  dd ， 23  nan ··············4 分 （2） ) 13 1 23 1( 3 1 )13)(23( 11 1        nnnnaa nn 13 ) 13 11( 3 1) 13 1 23 1 7 1 4 1 4 11( 3 1         n n nnn Sn  ·············8 分 4 12  n Sn 即 4 12 13   nn n 化简得：  Nnnn ,08252 使不等式成立的最小正整数为 26n ·············12 分 20.（本小题满分 12 分） （1）由已知得： Aab cba ab cba sin23 222222    32 3sin  AA ··········4分 （2） 66 52 3   BBCA ) 6 sin(3cos 2 3sin 2 3) 6 cos(sin   BBBBB ············8 分 当 326   BB 即 时，取最大值，此时 ABCBA  , 3 , 3  为等边三角形 3 2 322 2 1  ABCS ···········12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（1）   316 4 1 L x x      2x x   4864 3 1 x x    （0 5x  ） ········5分 （2）   4864 3 1 L x x x       4867 3 1 1 x x  