精品解析:【全国市级联考】湖南省郴州市2017届高三第四次质量检测文数试题

郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷 数学文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则的值可以是 A B. C. D. 2. 已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 为考查某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是 A B. C. D. 4. 已知向量，且，则等于 A. B. C. D. 5. 已知，且（），则等于 A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的的值为 A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 7. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为 A. B. C. D. 8. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是 A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10. 函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则等于 A. B. C. D. 11. 已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为 A B. C. D. 12. 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A. 与平面垂直的直线必与直线垂直； B. 异面直线与所成角是定值； C. 一定存在某个位置，使； D. 三棱锥外接球半径与棱长之比为定值； 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为__________． 14. 已知实数满足条件，则的最小值为__________． 15. 在中，分别是角的对边，的面积为，，则＝_____． 16. 若函数（）在区间只有一个极值点，则曲线在点处切线的方程为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，. （1）求数列及的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，求. 18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，， ，点在上，且. （1）已知点在，且，求证：平面平面； （2）若的面积是梯形面积为，求点E到平面的距离. 20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点. （1）求线段的长； （2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程. 21. 已知函数（）与函数有公共切线． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为． （）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值． （）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数，． （Ⅰ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围； （Ⅱ）若关于不等式的解集为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷 数学文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.