江苏南通市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题

2026年高一期末考试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知x+yi=1-i(x,y∈R),则x+y= A.-1 B.0 C.1 D.2 2. 已知向量a,b满足aH61,a-b=当，则a与6的夹角为 A.君 B.于 C. D. 3. 函数y=tan(2x+没)的图象可由函数y=tan2x的图象( )个单位得到 A.向右平移君 B.向右平移登 C.向左平移君 D.向左平移受 4.已知正三棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,则它的侧面积是 A.421 cm2 B.1221cm2 C.12 cm2 D.36 cm2 5.已知向量a=(5,),b=(0,2),则b在a上的投影向量的坐标为 A.(3,) B.(0,2) c.92 D(0,1) 6.一艘船从A处出发，以40 n mile/h的速度向正北方向航行.从A处看灯塔S位于船北 偏东30°的方向上，30mi后船航行至B处，从B处看灯塔S位于船北偏东75°的方 向上，则灯塔S与B之间的距离是 A.10v2 nmile B.10√3 n mile C.20 n mile D.10√6 n mile 高一数学试卷第1页（共4页） 7.已知点P到平面a的距离是2，A,B∈a,且PA=PB=3,则cos∠APB的最小值是 A,分 B. C. D.- 8.在△ABC中，已知AB=3,AC=2BC,M为边AB上一点，CM平分∠ACB, 且CM=2N2,则BC= A.5 B.2W5 G.5 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z=1-2i,则 A.z=1+2i B.=V5 C.z=-2+i D.z2=-3-4i 10.在正方体ABCD-AB,CD中，下列说法正确的是 A.AC,与BC是异面直线 B.BD⊥CD C.平面ACD∥平面AC,B D.BB,与平面ACB所成角是30° 11.定义变换T(0,n)为：将向量AB=(x,y)绕点A逆时针旋转n8(n∈N)得到向量 AB=(x,y),其中x'=xcosne8-ysinn0,y=xsinn0+ycosne8.己知点P(-l,2), Q1,0),若对PO作T(8,n)变换，则下列说法正确的是 A.作T(丐，)变换，得到P四=(5+1，V5-1) B.作T(-牙，2)变换，得到点(-2，-2) C.作T(,3),T(-牙，n)变换，分别得到P¤，P②，若PgLP¤，则n的最小值为2 D.作T(8,2026变换得P口，若PO/PO,则锐角8的不同取值有1012种 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若tana=2,则sin2a=_ 13.在矩形ABCD中，AB=3,BC-4,点E为BC中点，点F在边CD上，若AB.AF=6, 则BF.DE=一 14.将一个弧长为2π，圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的高为 若将该圆锥放入一个球内，则球的最小体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a=(2,V5),b=(cos8,sin8). (1)若日=号，求血+： (2)若a1b,求tan(0+罗. 16.(15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，∠ACB是二面角A-CD-B的平面角， (1)证明：AB⊥CD: (2)已知AB⊥BD,AB=CD=2,BC=1,若M是AC的中点，求异面直线AD与 BM所成角的余弦值.t M B 高一数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数fx)=sinxcosx+-V5cos2x- 2 (1)证明：(x+π)=f(x): (2)求f(x)图象的对称中心： (3)若a为锐角，且fa)=号，求cos(a-没· 18.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,D为AC的中点. (1)求证：平面BCD⊥平面ACCA: (2)已知AC=2CC=4W3,BC=4. A D (i)求点B,到平面BCD的距离： (i)若点E在AB上，且AE∥平面BCD, 求4但的值. AB 19.(17分) 若一个三角形中存在一个内角是另一个内角的2倍，则称其为倍角三角形.在△ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=2 acos B, (I)求证：△ABC是倍角三角形： (2)已知△ABC为锐角三角形，c=2. (i)若△ABC的面积为l,求tanA: (i)若D点满足AD=2DB,求线段CD长度的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）