精品解析:【全国市级联考】四川省成都市2017届高三高中毕业班第三次诊断检测理数试题

成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则（　） A. B. C. D. 2. 已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对 应的复数为，则（ 　） A. B. 5 C. D. 3. 在等比数列中，，公比．若，则 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 4. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　) A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日 C. 这12天的AQI指数值的中位数是90 D. 从4日到9日,空气质量越来越好 5. 已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知，是曲线与轴围成的封闭区域．若向区域内随机 投入一点，则点落入区域概率为（ 　） A. B. C. D. 8. 在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，点．若射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，且，则点的纵坐标为（　） A. B. C. D. 10. 已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 11. 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 12. 设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14. 若变量满足约束条件，则的最小值为__________． 15. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数 为______________.(用数字作答) 16. 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为__________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 18. 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面，．为线段上一点，且平面． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小． 19. 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等． 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄分布及支持发展共享单车的人数统计如下表： 年龄 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车人数 4 5 12 9 7 3 （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 （Ⅱ）若对年龄在，被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.7