[]河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

试卷答案 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A 13.3 14. 15.0 16.n2 17. 【解答】解：（Ⅰ） 由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得： ①或 ②或 ③， 综上所述f（x）≥4的解集为． （Ⅱ）∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可转化为|f（x）|max≤2 分类讨论 ①当a=4时，f（x）=0≤2显然恒成立． ②当a＜4时，f（x）=， ③当a＞4时，f（x）=， 由②③知，|f（x）|max=|a﹣4|≤2， 解得2≤a≤6且a≠4， 综上所述：a的取值范围为． 18. 解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的事件为M，则 (II)由题意知X可取的值为：0，1，2，3，4，则 因此X的分布列为[来源:学科网] X 0 1 2 3 4 P[来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:学科网] X的数学期望是 = [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 19. 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程． （2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值． 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4． 直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3． （2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1． 若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号． 因此最小距离为：． 20. 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可； （2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调