安徽省芜湖市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（A，图片版）

芜湖市２０１６—２０１７学年度第二学期高一年级模块考试 数学试卷 Ａ（必修数学④⑤）参考答案 一、单项选择题（本大题共１２小题，每题３分，满分３６分） 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ 二、填空题（本大题共５小题，每题４分，满分２０分） １３（１，３］ 槡 槡　　１４０　　１５ １１　　１６２６　　１７［ 槡 －１＋７ ２ ， 槡１＋３ ２ ］ 三、解答题：本大题共６小题，共４４分，解答应写明文字说明和运算步骤． １８（本小题满分６分） （Ⅰ）延长ＡＤ到Ｇ，使ＡＤ→ ＝１２ＡＧ → ， 连接ＢＧ，ＣＧ，得到平行四边形ＡＢＧＣ． 因为ＡＧ→ ＝ａ＋ｂ， 所以ＡＥ→ ＝２３ＡＤ → ＝１３（ａ＋ｂ）， ＢＥ→ ＝ＡＥ→ －ＡＢ→ ＝１３（ａ＋ｂ）－ａ＝ １ ３（ｂ－２ａ） ＢＦ→ ＝ＡＦ→ －ＡＢ→ ＝１２ｂ－ａ＝ １ ２（ｂ－２ａ）． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知ＢＥ→ ＝２３ＢＦ → ， 又因为ＢＥ→，ＢＦ→有公共点Ｂ，所以Ｂ，Ｅ，Ｆ三点共线． １９（本小题满分６分） 如图，设舰艇追上渔船的最短时间是 ｔ小时，经过 ｔ小 时渔船到达Ｂ处，则舰艇也在此时到达Ｂ处． 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝４５°＋７５°＝１２０°，ＣＡ＝１０，ＣＢ＝ ９ｔ，ＡＢ＝２１ｔ， 由余弦定理得（２１ｔ）２＝１０２＋（９ｔ）２－２×１０×９ｔ× ｃｏｓ１２０°，即３６ｔ２－９ｔ－１０＝０，解得ｔ＝２３或－ ５ １２（舍）． 所以，舰艇追上渔船的最短时间为 ２ ３小时． ）页３共（页１第案答考参Ａ学数一高市湖芜 ２０（本小题满分６分） ∵ａｎ＋１＝ ２ａｎ ａｎ＋２ ，ａ１＝１，∴ａｎ≠０， ∴ １ａｎ＋１ ＝１ａｎ ＋１２，即 １ ａｎ＋１ －１ａｎ ＝１２，又ａ１＝１，则 １ ａ１ ＝１， ∴ １ａ{ }ｎ 是以１为首项，１２为公差的等差数列． ∴１ａｎ ＝１ａ１ ＋（ｎ－１）×１２＝ ｎ ２＋ １ ２， ∴ａｎ＝ ２ ｎ＋１（ｎ∈Ｎ ）． ２１（本小题满分８分） （Ⅰ）因为ｓｉｎ∠ＡＢＣ２ ＝ 槡３ ３，所以ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝１－２× １ ３＝ １ ３． 在△ＡＢＣ中，设ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝３ｂ，则由余弦定理可得９ｂ２＝ａ２＋４－４３ａ．　① 在△ＡＢＤ和△ＤＢＣ中，由余弦定理可得ｃｏｓ∠ＡＤＢ＝ ４ｂ２＋１６３－４ 槡１６３ ３ ｂ ， ｃｏｓ∠ＢＤＣ＝ ｂ２＋１６３－ａ ２ 槡８３ ３ｂ ． 因为ｃｏｓ∠ＡＤＢ＝－ｃｏｓ∠ＢＤＣ， 所以有 ４ｂ２＋１６３－４ 槡１６３ ３ ｂ ＝－ ｂ２＋１６３－ａ ２ 槡８３ ３ｂ ，所以３ｂ２－ａ２＝－６．　② 由①②可得ａ＝３，ｂ＝１，即ＢＣ＝３． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ 槡２２３， 所以△ＡＢＣ的面积为１２×２×３× 槡２２ ３ 槡＝２２，所以△ＤＢＣ的面积为 槡２２ ３． ２２（本小题满分８分） （Ⅰ）∵不等式ｆ（ｘ）＞０的解集是（－１，３）， ∴ａ＜０，且－１，３是方程ａｘ２＋ｂｘ－ａ＋２＝０的两根， ∴ ａ－ｂ－ａ＋２＝０， ９ａ＋３ｂ－ａ＋２＝０{ ， ）页３共（页２第案答考参Ａ学数一高市湖芜 ∴ ａ＝－１， ｂ＝２{ ． （Ⅱ）当ｂ＝２时，ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋２ｘ－ａ＋２＝（ｘ＋１）（ａｘ－ａ＋２）． ∵ａ＞０，∴ｆ（ｘ）＞０可化为（ｘ＋１）ｘ－ａ－２( )ａ ＞０， ① 若－１＝ａ－２ａ ，即ａ＝１，解集为｛ｘ｜ｘ≠－１｝． ② 若－１＞ａ－２ａ ，即０＜ａ＜１， 解集为 ｘ｜ｘ＜ａ－２ａ 或ｘ{ }＞－１． ③ 若－１＜ａ－２ａ ，即ａ＞１， 解集为 ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞ａ－２{ }ａ ． ２３（本小题满分１０分） （Ⅰ）∵ａｎ＝ａ ２ ｎ＋１＋２ａｎ＋１，∴ａｎ＋１＝（ａｎ＋１＋１） ２． ∵ａｎ＞０，∴ｌｏｇ２（ａｎ＋１＋１）＝ １ ２ｌｏｇ２（ａｎ＋１）． ∴｛ｌｏｇ２（ａｎ＋１）｝是以１为首项， １ ２为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ｌｏｇ２（ａｎ＋１）＝( )１２ ｎ－１ ， ∴ｂｎ＝ｎｌｏｇ２（ａｎ＋１）＝ｎ·( )１２ ｎ－１ ， Ｓｎ＝１＋ ２ ２＋ ３ ２２ ＋…＋ｎ－１ ２ｎ－２ ＋ ｎ ２ｎ－１ ， １ ２Ｓｎ＝ １ ２＋ ２ ２２ ＋…＋ｎ－１ ２ｎ－１ ＋ｎ ２ｎ ， 上面两式相减，得 １ ２Ｓｎ＝１＋ １ ２＋ １ ２２ ＋…＋ １ ２ｎ－１ －ｎ ２ｎ ＝２１－( )１２[ ] ｎ －ｎ ２ｎ ， ∴Ｓｎ＝４－ ｎ＋２ ２ｎ－１ ＜４， 又∵ｂｎ＝ｎ·( )１２ ｎ－１ ＞０， ∴Ｓｎ≥Ｓ１＝１，所以１≤Ｓｎ＜４． ）页３共（页３第案答考参Ａ学数一高市湖芜 $$ 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全