精品解析:辽宁省六校协作体2016-2017学年高二6月联考文数试题

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考 数学 （文科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={x|x2−4x+3=0},B={y|y=−x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(∁UB)= A. B. [1,3] C. {3} D. {1,3} 2. 设复数满足 (i是虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面及直线l,则“直线m,使得l⊥m”是“l⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为 A. B. 2 C. D. 5. 抛物线准线方程为 A. x=− B. y=− C. x=− D. y=− 6. 在△ABC中,内角A,B,C的对边是a,b,c,且acosB+bcosA+2ccosC=0,则C= A. 60 B. 120 C. 30 D. 150 7. 已知非零向量满足,在方向上的正射影是−,则与的夹角是 A. B. C. D. 8. 下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a= A. B. 2 C. 3 D. 4 9. 若圆上存在两个不同的点A,B关于直线对称,其中,则圆C的面积最大时,（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为 A. 8 B. 1 C. (1,1) D. (2,0) 11. 定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是 A. 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数 B. 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数 C. 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数 D. 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数 12. 若对,,使 (是自然对数的底数),则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 设f(x)=log2(x+),则f(2017)+f(−2017)=________. 14. 已知双曲线：,点与的焦点不重合,若关于的焦点的对称点分别为,线段的中点在双曲线的左支上(如图所示),则________. 15. 如图,正四面体ABCD棱CD放置在水平面内,且AB∥,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________. 16. 函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−在区间 (,)上的零点是______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设是数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证： . 18. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. 得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人. （1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度； （2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表： 达标 未达标 合计 男生 女生 合计 据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关? （3）若从第①组和第②组的学生中随机抽取人，求这人中不含第①组学生的概率. 附：. 19. 如图七面体中,面都是正方形.分别是棱的中点. （1）求证:直线平面 （2）若,求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆对称轴为坐标轴,焦点在轴,离心率为.是椭圆与轴负半轴的交点,且. （1）求曲线方程; （2）过作两条直线，且与曲线的异于的交点分别为.设的斜率分别是，若,求证:由确定的直线经过定点. 21. 函数 (常数). （1）的单调性; （2）是导函数,证明:. 请考生在22、23两题中任选一题做答,如