四川省南充市2017年中考数学试题（精校word版,含答案）

南充市二〇一七年初中学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果 ，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 2.如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 3.据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人．这个数用科学计数法表示为（ ） A． 人 B． 人 C． 人 D． 4.如图，直线 ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 5.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如表所示： 成绩/分 36 37 38 39 40 人数/人 1 2 1 4 2 下列说法正确的是（ ） A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均分为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 7.如图，等边 的边长为2，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 8.如图，在 中， ， ， ．把 绕 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体侧面积为（ ） A． B． C． D． 9.已知菱形的周长为 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 10.二次函数 （ ， ， 是常数，且 ）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.如果 ，那么 ． 12.计算： ． 13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ． 14.如图，在 中，过对角线 上一点 作 ， ，且 ， ，则 ． 15.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 与离家时间 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 ． 16.如图，正方形 和正方形 边长分别为 和 ，正方形 绕点 旋转．给出下列结论：① ；② ；③ ．其中正确结论是 （填写序号）． 三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.化简 ，再任取一个你喜欢的数代入求值． 18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”的活动中，学校计划开展四项活动：“ 国学诵读”，“ 演讲”，“ 课本剧”，“ 书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动．学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图： （1）如图，希望参加活动 占 ，希望参加活动 占 ，则被调查的总人数为 人；扇形统计图中，希望参加活动 所占圆心角为 度；根据题中信息补全条形统计图． （2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 有多少人？ 19.如图， ， ，垂足分别是点 ， ， ， ．求证： ． 20.已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 ， ，且 ，求 的值． 21.如图，直线 （ 为常数， ）与双曲线 （ 为常数， ）的交点为 ， ， 轴于点 ， ， ． （1）求 的值； （2）点 在 轴上，如果 ，求 点的坐标． 22.如图，在 中， ，以 为直径作 交 于点 ， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 直径的长． 23.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 24.如图，在正方形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点， ． （1）求证： ； （2）若点 ， 分别在射线 ， 上同时向右、向上运动，点 运动速度是点 运动速度的2倍， 是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形 的边长为4， 是正方形 内一点，当 时，求 周长的最小值． 25.如图1，已知二次函数 （ ， ，