山西临汾市侯马市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学

2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学参考答案 一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) BCBDC BCDBC 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.三角形的稳定性 12.135° 13.4 14.5 15.4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分） （1）解： （2）解： 3(x+3)-2(2x-1)=6,…1分 ①×2+②得：9x=27…6分 3x+9-4x+2=6， …2分 解得： x=3 ………7分 3x-4x=6-9-2， …3分 将x=3代入①得： 2×3-3y=12………8分 -x=-5， …4分 解得：y=-2 ………9分 x=5． …5分 方程组的解为 …10分 17.（本题7分） 解：（1）不等式的基本性质2；……2分 （2）六；……………………………… 3分 化系数为1时没有变号； ……………5分 （3）不等式组正确的解集是x＞．……7分 18.（本题7分） ∵正五边形的内角和为=180°×(5-2)=540° ∴其每个内角为540°÷5=108°, 即∠ABC=108°……………………………………3分 ∴∠ABF=180°-∠ABC=180°-108°=72° ……4分 ∵长方形的每个内角为90°即∠F=90°……5分 ∴∠BAF=180°-90°-∠ABF=90°-72°=18° ……6分 答：∠BAF的度数为18°．……7分 （其它方法，参照给分.） 19.（本题8分） （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； ……3分 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； ……6分 （3）如图所示，直线OC1即为所求． （其他两条中线所在的直线也可以） ……8分 20.（本题9分） （1）证明： ∵将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED ∴ED=EC，∠C=∠EDB， …… 2分 ∴∠EDB=∠C=∠EDC， ……3分 ∵∠1=1800-∠EDB-∠EDC， ……4分 ∴∠1=1800-∠C-∠EDC=∠2. ∴∠1=∠2 ……5分 （其它方法，参照给分.） （2）由题意可知，△AEC≌△BED AC=7， ∴AC=BD=7， ……6分 EH⊥BD，EH=4 ∴S△BED===14 ……8分 ∴S△AEC=14 ……9分 21.（本题9分） （1）解：如图，连接AD 由平移性质可知DF=AC，AD=CF=BE=4，…1分 ∵△ABC的周长为26， ∴AB+BC+AC=26， ……2分 ∴AB+BC+DF=26， ……3分 ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+AD+CF=26+4+4=34； ……4分 （2）解：如图，作AH⊥BC于H 根据平移的性质可知AD=CF=BE=a ∵S△ABC=24， ∴， ∵BC=8， ∴AH=6， ……6分 S四边形ABFD=（AD+BF)·AH 42=(a+a+8)×6, ……8分 解得：a=3． 答：a的值为3． ……9分 22.（本题12分） （1）解：设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元. 根据题意得： ……2分 解得： ……3分 答：甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元.…4分 （2）解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔（100-m）个. 根据题意得：40m+30(100-m)≤3700 ……6分 解得：m≤70, ……7分 ∴m的最大值为70 答：最多能购进甲种头盔70个. ……8分 （3）解：根据题意得：(55-40)m+(40-30)(100-m)=1400, 解得：m=80, ……10分 因为80>70，超过了最多购买的数量，所以在（2）的条件下不能实现利润为1400元的目标. ……12分 23.（本题13分） 解：（1）∠1=2∠ACB. ……………………3分 （2）连接CD，如下图所示： 由折叠可知，MD=MC，∴∠MDC=∠ACD, ……5分 又∵∠1=∠MDC+∠ACD， ∴∠1=2∠ACD， ……6分 同理可得，∠2=2∠BCD， ……7分 又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB， ∴∠1+∠2=2∠ACD+2∠BCD=2(∠ACD+∠BCD)=2∠ACB,……8分 ∵∠ACB=28° ∴∠1+∠2=2×28°=56° ……9分 （3）经过测量，猜想可得：∠2-∠1=2∠ACB 证明：连接CD，如下图所示： 由折叠可知，MD=MC， ∴∠MDC=∠MCD, ……10分 又∵∠1=∠MDC+∠MCD, ∴∠1=2∠MCD, ……11分 同理可得，∠2=2∠NCD, ……12分 又∵∠NCD-∠MCD=∠ACB, ∴∠2-∠1=2∠NCD-2∠MCD=2(∠NCD-∠MCD)=2∠ACB， ∴∠2-∠1=2∠ACB. ……13分 （结论写∠2=∠1+2∠ACB等，也可以，参照给分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置： 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷， 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.一元一次方程2x=4x+8的解为( A.=4 B.x=-4 C.x=3 D.x=-3 2.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是( 必 3.许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，一个八边形的内角和等于( A.1440° B.1080° C.960° D.800° 4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B'的 位置，则下列结论错误的是() A.CB =CB' B.∠CAB=∠CAB'C.AC⊥BB D.AB BB' B B B (第4题图) (第5题图) 5.如图，小亮在池塘一侧选取了点C,测得AC=30m,BC=50m,那么池塘两岸A,B间的距 离可能是() A.90m B.80m C.50m D.20m 七年级数学第1页共4页 6.不等式组x+2>0 的解集在数轴上表示正确的是( 13(1-x)≥-2x A.1 上 B. -3-2-1012345 -3-2-1012345 C. D. -3-2-1012345 -3-2-1012345 7.现有若干边长相同的正方形和正三角形瓷砖，在一个顶点周围用m个这种正方形瓷砖和 n个正三角形瓷砖恰好铺满地面(m,n为正整数)，则m+n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若∠1=128°，则∠2=（) A.52° B.66 C.75° D.769 4 D B (第8题图)》 (第10题图) 9.某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不 低于20%，则最多打() A.9折 B.8折 C.7折 D.6折 10.如图，将三角形ABC沿BC的方向移至三角形DEF,∠DEF=90°，AB=10,DH=4,平 移距离为8，则阴影部分的面积为( A.35 B.40 C.64 D.56 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在答题卡的横线上） 11.如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是 12.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠2=85°，∠3=40°，则∠1的度数 为 DF (第11题图) (第12题图) (第15题图) 13.某班准备举办一场智力竞赛，购买奖品一共花了300元，已知一件甲种奖品的价格为30 元，一件乙种奖品的价格为20元，若两种奖品都买，则共有 种不同的买法 14不梦式组”之8的整数解的和是 15.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC,垂足为点F,若SAARG=48, BD=6,则EF= 七年级数学第2页共4页 三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（每小题5分，共10分) 0)解-元-次方程：产号.2=1 2x-3y=12 2 (2)解二元一次方程组： 5x+6y=3 3(x-1)>8+x① 17.(本题7分)下面是小明同学解不等式组 x-3≤x② 的过程，请认真阅读，完成 42 相应的任务 解：由不等式①，得3x-3>8+x. 第一步 解得x>》 第二步 由不等式②，得x-3≤2x. 第三步 移项，得x-2x≤3.第四步 合并同类项，得-x≤3第五步 解得x≤-3第六步 所以，原不等式组无解. 第七步 任务一： (1)小明的解答过程中，第三步的依据是 (2)第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二： (3)直接写出这个不等式组正确的解集是 18.(本题7分)如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图所示的 方式叠放在一起，求∠BAF的度数. F B (第18题图) 19.（本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形 (1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后 B 的△AB1C1 (2)将△ABC绕点0旋转180°，画出旋转后 C 的△A2B2C2 0 (3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两 部分. 七年级数学第3页共4页 20.（本题9分)如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到 △BED,点D恰好落在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)求证：∠1=∠2； (2)过点E作EH⊥BD,垂足为H,若EH=4,AC=7,求 H △AEC的面积 D (第20题图)】 21.（本题9分)如图，将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置， (1)连接AD,当△ABC的周长为26，a=4时，求四边形 D ABFD的周长； (2)已知△ABC的面积为24，BC=8.当△ABC所扫过的面 B 积（即四边形ABFD的面积）为42时，求a的值. E (第21题图) 22.（本题12分)骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别 为40元/个和30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售 价均保持不变，利润=售价一进价) 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 6 10 730 周二 8 12 920 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价； (2)若商店准备用不多于3700元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔 多少个？ (3)在(2)的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1400元的目标？若能，请给 出相应的进货方案；若不能，请说明理由. 23.（本题13分)实践与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC,点M, N分别是边AC,BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC,点C的对应点为点D 2 D N 图1 图2 图3 (1)若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是 (2)若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB=28°，求∠1+∠2的度数； (3)若如图3所示，点D在△ABC外部，则∠1，∠2和∠ACB之间有怎样的数量关系？请 测量、猜想，并证明你的结论 七年级数学第4页共4页