[中学联盟]安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

江南中学2016-2017学年度第二学期期末考试 高二数学(理科)试题 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷　（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用反证法证明命题“若 N 可被 整除，那么 中至少有一个能被 整除”．那么假设的内容是（ ） A． 都能被 整除 B． 都不能被 整除 C． EMBED Equation.DSMT4 有一个能被 整除 D． 有一个不能被 整除 2.有一回归方程为 =2－ ，当 增加一个单位时（ ） A y平均增加2个单位 B y平均增加5个单位 C y平均减少2个单位 D y平均减少5个单位 3.已知复数 ，则 （ ） A、 2 B、－2 C、2i D、 －2i 4. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若 EMBED Equation.3 ,则a的值是（ ） A. B. C. D. 5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的概率是 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、 6.函数 ，已知 在 时取得极值，则 = （ ） A、2 B、3 C、4 D、5 7.设两个正态分布 和 的密度函数图像如图所示。则有 （ ） A、 B、 C、 D、 8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ） A. B. C. D. 9．已知随机变量 ，且 ， ，则 与 的值分别为 （ ） A．16与0.8 B．20与0.4 C．12与0.6 D．15与0.8 10.函数 的单调递减区间是. （ ） A、(–1, 2) B、(–∞, –1)与(1, +∞) C、(–∞, –2)与(0, +∞) D、(–2，0) 11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．11 12.已知函数 ， [-2，2]表示的 曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题： ① f(x)的解析式为： ， [-2，2]； ② f(x)的极值点有且仅有一个； ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 （ ） 　　 A、0个　　　　 B、1个　　　　 C、2个　　　　 D、3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知曲线 的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 . 14．根据定积分的几何意义，计算 __。 15. 如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是 16． 观察下列式子： …… 由上归纳可得出一般的结论为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 如图，求直线 与抛物线 所围成图形的面积. 18．（本小题满分12分） 已知函数 ， （1）求 的单调区间； （2）求 在 上的最大值和最小值。 19．（本小题满分12分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率 20.（本小题满分12分） 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ； （参考公式： 用最小二乘