[]河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（图片版）

2016-2017学年度高一第二学期 数学答案 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.【普通高中】C【示范高中】A 二、填空题 14. 13. 15. 16.【普通高中】 【示范高中】3 三、解答题 17.解：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由题意得 ，解得 ，…………4分 ………6分 （2） …………8分 是以3为首项，3为公比的等比数列， . …………10分 18. 解：（1） EMBED Equation.3 , , .…………2分 又直线 经过点 ， 直线 的方程是 ，即 .…………4分 （2）设顶点 的坐标为 ， 解得 ， 所以顶点 的坐标为 . …………6分 点 关于 的角平分线的对称点 在直线 上…………8分 直线 的方程是 整理得 …………10分 解得 ， 顶点 的坐标为 . …………12分 19. 解：如图所示，在 中， , ，则 ， ∴由正弦定理得 …………2分 ，解得 …………4分 在 中， , ，则 . ∴由正弦定理得 …………6分 ，解得 .…………8分 在 中，由余弦定理得 ，…………10分 ∴ ，即 之间的距离为 .…………12分 20. 解：(1)证明：如图，连接 交 于点 ，连接 . 因为底面 为矩形， 所以 为 的中点． 又 为 的中点，所以 ∥ .…………2分 因为 EMBED Equation.3 平面 ， EMBED Equation.3 平面 ， 所以 ∥平面 . …………4分 (2)证明： ， 为 的中点． 所以 ,(1) …………6分 因为 平面 ， 平面 所以 , …………8分 又 , , 所以 所以 (2) …………10分 由（1）（2）得 平面 …………11分 又 EMBED Equation.3 平面 所以平面 ⊥平面 . …………12分 21. 解：（1） 由正弦定理得 …………2分 由题意可得 , ， 所以 .…………4分 (2) 中 …………6分 …………8分 (当且仅当 时等号成立) …………10分 此时 . 的面积的最大值为 . …………12分 22.解：（1）由题意得： 是方程 的两个根， …………2分 解得 …………4分 （2）不等式等价于 恒成立 即 EMBED Equation.3 恒成立 …………6分 又 令 ,则 ， 令 EMBED Equation.3 ，（ ），则 在 单调递增， 故 ， …………8分 EMBED Equation.3 …………10分 故 ，解得 或 . …………12分 23.附加题： 解：（1）设圆心为 ，半径为 ，圆的方程为 …………1分 依题意，得 .（1）…………2分 因为圆的切线 的斜率 ＝－1， ∴过切点 圆心 两点的直线的斜率 （2）…………3分 联立（1）（2）解得 ………4分 所以 故所求圆的方程为 …………5分 （2）由题意知：设圆心 到直线 的距离为 ， …………7分 为定值，所以当圆心 到直线 的距离 最大时弦长 最短， 此时直线 与直线 垂直， …………8分 弦长 最小值为 .…………10分 第4页共5页 $$ 石家庄市 2 0 16 ˜ 2 0 17 学年度第二 学期期末考 试试卷 高 一 数学 (时间 ı2o 分钟 。满分 ı5o 分 ) 注意事项 1 本试卷分第 I 卷(选择题 )和第 U 卷(非选择题 )两部分 答 卷前 、 学 生务必将 自己的岭 名 准考证号写在答题卡上 2 试题前有【普通高中】标志的 、 普通中学的同学作答 ，有【示范高中】标志 的 、 示范性中 学的同学作答 、 没有标识 的全体学生作答 第 I 卷 (选择题