[]江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（pdf版）

赣州市 2016-2017学年度第二学期期末考试高二文科数学参考答案 1 赣州市 2016~2017 学年第二学期期末考试 高二文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A A D B D C C A A 二、填空题 13. 4 1 ； 14. 2 3 ； 15.4； 16.②④. 三、解答题 17.解：（1） ( ) e xf x a   …………………………………………………………………1 分 依题意得 2 (2) 0 (2) 1 e f f      即 2 2 2 e 0 e 2 1 e a a b         ……………………………………………3分 解得 2e 1 a b     ，故所求的实数 2e , 1a b  …………………………………………………5分 （2）由（1）得 ( ) e xf x a   因为 )(xf 在定义域R 内单调递增，所以 ( ) e 0xf x a    在R 上恒成立……………7分 即 2ea  ， xR 恒成立，因为 xR ， e (0, )x   ……………………………………8分 所以 0a ，所以实数 a的取值范围为  0, …………………………………………… 10 分 18.解：（1）因为 ( 2)f x m x   所以 ( 2) 0f x   等价于 mx  ……………………………………………………………2分 由 x m 有 0m  且其解集为 ,m m ……………………………………………………4分 因为 ( 2) 0f x   的解集为 1,1 ，所以 1m  ……………………………………………6 分 （2）由（1）得 2 2 2 1 4 9 1( , , )a b c a b c     R ……………………………………………8分 由柯西不等式得： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 9( )( )a b c a b c a b c        2 21 2 3( ) (1 2 3) 36a b c a b c           …………………………………………………12 分 （另解： )941)(( 222 222222 cba cbacba  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 9 9 4(1 4 9) ( ) ( ) ( )a b a c b c b a c a c b          14 4 6 12 36     ） 19.解：（1）当 1a  时，  : 2 0p x x x  或 ……………………………………………1分 赣州市 2016-2017学年度第二学期期末考试高二文科数学参考答案 2  : 2 3q x x    ……………………………………………………………………………2 分 又 p q 真，所以 ,p q都为真…………………………………………………………………3 分 由 2 0 2 3 x x x      或 ，得 2 0x   或 2 3x  ………………………………………………6 分 （2） : 1p x a  ，所以 1x a  或 1 ( 0)x a a   ……………………………………7 分 :1 1 ( 0)p a x a a      …………………………………………………………………8 分 所以满足条件 p 的解集  1 1 ( 0)A x a x a a      ，  : 2 3q B x x    ……10 分 因为 p 是 q的必要不充分条件， 所以 B A ，所以 0 1 3 1 2 a a a         ，得 3a  …………………………………………………12 分 20.解:（1）直线 l的普通方程为 013  yx ………………………………………… 3 分 圆C的普通方程为 9)2( 22  yx …………………………………………………………6分 （2）将 31 2: 1 2 x t l y t        代入 2 2( 2) 9x y   得 2 3 8 0t t   …………………（*）……………………………………………………8 分 设方程（*）的两根设为 1 2,t t 则： 1 2 1 23, 8t t t