湖南省岳阳市2017年中考数学试题（精校word版有答案）

2017年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为 吨油当量，将 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） 　 　 A　　　　 B　　　 　C　　　 　D 5.从 ， ， ， ， 这 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A． B． C. D． 6.解分式方程 ，可知方程的解为（ ） A． B． C. D．无解 7.观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ，根据这个规律，则 的末尾数字是（ ） A． B． C. D． 8.已知点 在函数 （ ）的图象上，点 在直线 （ 为常数，且 ）上，若 ， 两点关于原点对称，则称点 ， 为函数 ， 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A．有 对或 对 B．只有 对 C.只有 对 D．有 对或 对 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 9.函数 中自变量 的取值范围是 ． 10.因式分解： ． 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 12.如右图，点 是 的边 上一点， 于点 ， ， ，则 的度数是 ． 13.不等式组 的解集是 ． 14.在 中 ， ， ，且关于 的方程 有两个相等的实数根，则 边上的中线长为 ． 15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值．设半径为 的圆内接正 边形的周长为 ，圆的直径为 ．如右图所示，当 时， ，那么当 时， ．（结果精确到 ，参考数据： ） 16.如右图，⊙ 为等腰 的外接圆，直径 ， 为弧 上任意一点（不与 ， 重合），直线 交 延长线于点 ，⊙ 在点 处切线 交 于点 ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若 ，则弧 的长为 ； ②若 ，则 平分 ； ③若 ，则 ； ④无论点 在弧 上的位置如何变化， 为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分6分） 计算： 18. （本题满分6分） 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在□ 中，对角线 ， 交于点 ， ． 求证： ． 19. （本题满分8分） 如图，直线 与双曲线 （ 为常数， ）在第一象限内交于点 ，且与 轴、 轴分别交于 ， 两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点 在 轴上，且 的面积等于 ，求 点的坐标． 20. （本题满分8分） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了 个包还多 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分8分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0 ＜ t ≤ 2 2 0.04 2 ＜ t ≤ 4 3 0.06 4 ＜ t ≤ 6 15 0.30