精品解析：陕西榆林市米脂县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（E或F）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 2. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 4. 已知三角形的三边长分别为3，8，，则可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 12 5. 如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 30 7. 如果直角三角形的两个锐角的度数分别是，，则的值为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 8. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某等腰三角形的腰长为7，底边长为5，则该等腰三角形的周长为___________． 10. 如图是某校体育课上老师示范的侧压腿动作示意图，已知为直角三角形，，点在的延长线上，若，则的度数为__________． 11. 如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 12. 如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 13. 如图，直线，的顶点、分别在直线、上，若，，平分，则的度数为______． 14. 如图，在四边形中，连接、，于点．若，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，已知，，求的度数． 16. 如图，，，求的度数． 17. 如图，，是的两条高，已知．求的长． 18. 如图，已知线段和，请用尺规作图法作一个等腰，使得，．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在与中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图，在中，，点是边上一点，连接，若，求证：是直角三角形． 21. 如图，在等腰中，，是的中线，是的中线．若四边形的周长与的周长差为5，求的长． 22. 如图，点是墙上的窗户，墙面垂直于地面，小明想要测量窗户的高度，机智的他找来一架梯子，将梯子依靠在墙上，使得梯子一端正好落在窗户上，另一端落在地面上的点处，测得米，然后在墙面上取一点，使得米，再将梯子下移，使一端落在点处，另一端落在地面上的点处（即），测得米，请你帮他计算出窗户的高度．（点在上，点、在上，窗户的大小忽略不计） 23. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点，平分，交于点，求的度数． 24. 榆阳剪纸是陕西榆阳源远流长的汉族传统文化艺术．如图是小明设计的一幅由四边形和构成的小鱼剪纸示意图，其中，，，连接并延长交于点． （1）求证：平分； （2）若，．求的度数． 25. 【新定义】 若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”．例如：三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】 （1）在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式拓展】 （2）已知是以为腰的等腰三角形，且周长为18，若，则是“好运三角形”吗？请说明理由． 26. 综合探究 【探究学习】 （1）如图1，在中，，、是的角平分线，、交于点，为探究、与之间的数量关系，小阳在上取了一点，使，连接． ①求的度数； ②请写出、与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，两条笔直的公路、相交于点，且，公路、上分别有一个小区、，为连接两个小区的公路，另有一条公路交公路于点，且平分，现计划在的延长线上再新建一个小区，连接并延长，交公路于点，修建新的公路且使得平分，若，，求小区和小区之间的距离．（小区的大小与公路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（E或F）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和是，由，结合推出，有一个内角大于的三角形是钝角三角形． 【详解】解：三角形内角和为， ， ， ， 是钝角三角形． 2. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：属于全等形的是． 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 4. 已知三角形的三边长分别为3，8，，则可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出x的取值范围，再筛选选项． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，8，， ∴，即． ∵， ∴可以为6． 5. 如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，得到，再用减去，求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 6. 如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形面积公式求出的面积，再根据中线性质，，求出面积． 【详解】解：，， ． 是边上的中线， ，与等底同高，面积相等． ． 7. 如果直角三角形的两个锐角的度数分别是，，则的值为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质列等式，消去y后求解x． 【详解】解：∵直角三角形两锐角和为， ∴， 合并同类项得， 解得． 8. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键． ①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理． 【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意； B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意； C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意； D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意． 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某等腰三角形的腰长为7，底边长为5，则该等腰三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】已知等腰三角形的腰长和底边长，根据等腰三角形两腰相等的性质，计算三边长度和即可得到周长． 【详解】解：∵等腰三角形两腰相等，腰长为，底边长为， ∴该三角形的周长为． 10. 如图是某校体育课上老师示范的侧压腿动作示意图，已知为直角三角形，，点在的延长线上，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是的外角， ， ， ． 11. 如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 【答案】（或或或）. 【解析】 【分析】根据已知条件（一条直角边相等和一个直角相等），结合全等三角形的判定定理（、、、），找出缺失的对应边或对应角． 【详解】解：因为于点C，所以， 已知， 在和中，已经具备了一组直角相等和一条直角边相等，根据全等三角形的判定定理，我们可以从以下几个角度添加条件： 第一种：利用“边角边”（）： 根据已知条件，需要另一组直角边相等，即添加条件：； 第二种：利用“角边角”（）： 根据已知条件，需要夹这组边的另一组角相等，即添加条件：； 第三种：利用“角角边”（）： 根据已知条件，需要除直角外的另一组角相等，即添加条件：； 第四种：利用“斜边、直角边”（）： 根据已知条件，需要斜边相等，即添加条件：． 题目要求“只需添加一个条件”，以上分析出的任意一个条件均符合要求． 12. 如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等，可知，，再根据三角形的周长公式求出结果． 【详解】解：， ，， 的周长为． 13. 如图，直线，的顶点、分别在直线、上，若，，平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义得，设与交于点，由平行线的性质得，再根据三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在四边形中，连接、，于点．若，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，过点作，交延长线于点，先证明，再证明，利用列出等式求解即可． 【详解】解：过点作，交延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，已知，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【详解】解：由三角形内角和定理知， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 16. 如图，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得出，，进而可判定是平行四边形，由平行四边形的性质得出，进而可求出． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，，是的两条高，已知．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，关键是掌握三角形的面积公式．由三角形的面积公式得到的面积，代入有关数据，即可求出的长． 【详解】解：∵，是的两条高， ∴的面积， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知线段和，请用尺规作图法作一个等腰，使得，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】本题可拆解为两个基本尺规作图，先作出一个角等于已知角，再在作出角的两条边上分别截取长度等于的线段，连接线段端点即可得到符合要求的等腰． 【详解】略 19. 如图，在与中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据证明，从而得出． 【详解】略． 20. 如图，在中，，点是边上一点，连接，若，求证：是直角三角形． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形 【解析】 【分析】根据直角得出，然后根据等量代换得出，即可得出直角三角形． 【详解】略． 21. 如图，在等腰中，，是的中线，是的中线．若四边形的周长与的周长差为5，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】由三角形中线的定义得到，根据四边形的周长与的周长差为5推出的长即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∵四边形的周长与的周长差为5， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，点是墙上的窗户，墙面垂直于地面，小明想要测量窗户的高度，机智的他找来一架梯子，将梯子依靠在墙上，使得梯子一端正好落在窗户上，另一端落在地面上的点处，测得米，然后在墙面上取一点，使得米，再将梯子下移，使一端落在点处，另一端落在地面上的点处（即），测得米，请你帮他计算出窗户的高度．（点在上，点、在上，窗户的大小忽略不计） 【答案】米 【解析】 【分析】证明，即可求出窗户的高度． 【详解】解：由题意可知， ∵，， ∴， ∴米． 23. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点，平分，交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据是的角平分线，得到，再根据三角形外角的性质得到，，再根据角平分线的定义得到，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 榆阳剪纸是陕西榆阳源远流长的汉族传统文化艺术．如图是小明设计的一幅由四边形和构成的小鱼剪纸示意图，其中，，，连接并延长交于点． （1）求证：平分； （2）若，．求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用“”证明，再利用全等三角形的性质即可得证； （2）先利用“”证明，再利用全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 【新定义】 若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”．例如：三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】 （1）在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式拓展】 （2）已知是以为腰的等腰三角形，且周长为18，若，则是“好运三角形”吗？请说明理由． 【答案】（1）的长为． （2）不是“好运三角形”. 理由如下： 是以为腰的等腰三角形， 分两种情况讨论： ①当时，， ，不满足三角形三边关系， 此种情况不存在，舍去； ②当时，设， 由周长为得，解得， 此时三边长为，，，满足三角形三边关系， 但是奇数，不满足“好运三角形”三边长均为偶数的定义， 不是“好运三角形”. 综上所述，不是“好运三角形”. 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系求出取值范围，结合 “好运三角形” 要求边长为偶数，在范围内选出偶数 4，得到长为 4． （2）以为腰分和两种情况讨论，第一种情况三边长 4，4，10 不满足三边关系舍去，第二种求出三边长 7，7，4，含有奇数，不符合好运三角形定义． 【小问1详解】 解：已知在中，，，是 “好运三角形”． 根据三角形三边关系： ， ， ， ∵是 “好运三角形”， ∴为偶数． ∵在范围内的偶数只有． ∴． 【小问2详解】 略． 26. 综合探究 【探究学习】 （1）如图1，在中，，、是的角平分线，、交于点，为探究、与之间的数量关系，小阳在上取了一点，使，连接． ①求的度数； ②请写出、与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，两条笔直的公路、相交于点，且，公路、上分别有一个小区、，为连接两个小区的公路，另有一条公路交公路于点，且平分，现计划在的延长线上再新建一个小区，连接并延长，交公路于点，修建新的公路且使得平分，若，，求小区和小区之间的距离．（小区的大小与公路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①； ②，理由如下： 由①得，， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①由三角形内角和定理和角平分线的定义求出，再由三角形外角的性质可得答案；②求出，证明，得到，再证明，得到，则可得到； （2）在上截取，连接，证明，得到；证明，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 答：小区和小区之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $