福建省2017年中考数学试题（扫描版）

学利网 学科网( ZXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. (11)计算:-2|-3 (12)如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连结DE,若DE=3,则线段BC的 长等于 (13)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号 的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是一,那么 添加的球是 (14)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧点A,B表示的数分别是1,3, 如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 0123 (15)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其 摆放方式如图所示,则∠AOB等于 度 (16)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=-的图象上,且点A的横 坐标是2,则矩形ABCD的面积为 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分8分 先化简再求值:( ,其中a=√2 (18)(本小题满分8分 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CE求证:B ∠A=∠D (19)(本小题满分8分) 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D求作∠ABC的平分 线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明APQ (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 (20)(本小题满分8分) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足 问鸡兔各几何”其大意是:“有若卡只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿问笼中的 鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解 (21)(本小题满分8分) 如图,四边形ABCD内接子⊙0,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,B ∠CAD=45°. (I)若AB=4,求CD的长; (Ⅱ)若BC=AD,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线 (22)(本小题满分10分) 明在某次作业中得到如下结果: sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945 sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018 sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873, sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000, sin245°+sin245° 2 据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2a+sin2(90°-a)=1 (I)当α=30°时,验证sin2a+sin2(90-a)=1是否成立 (Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有《学科网 学网 学科网( ZXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 (19)本小题满分8分 解:BQ就是所求作的∠ABC的平分线,P,Q就是所求作的点 证明如下 ∵AD⊥BC,∠ADB=90°,∠BPD+∠PBD=90° ∵∠BAC=90°,∠AQP+∠ABQ=90 ∵∠ABQ=2PBD,∴∠BPD=∠AQP ∴∠BPD=∠APQ,;∠APQ=∠AQP,AP=AQ 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. (20)本小题满分8分 解:设鸡有x只,兔有y只 依题意得{x+y=35,解得{=12 x+4y= 答:鸡有23只,兔有12只 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考 (21)本小题满分8分,其中(I)4分,(Ⅱ)4分 解:(I)连结OC,OD.∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∠COD=90 .AB=4, . 0C =2AB = 2. CD的长=90 180 (Ⅱ)∵BC=AD,;∠BOC=∠AOD ∵∠COD=90°, ∴∠AOD= 180°-∠COD ∵OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD 180 ∠A0D+∠ODA+∠OAD=180°,∠ODA AOD=67.5° ∵AD=AP,,∠ADP∠APD ∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∠ADP=+∠CAD=22.5° ∠ODP=2ODA+∠ADP=90° 又∵OD是平径,PD是⊙O的切线 说明:本参考答淾仅给出一种解法供参考 (22)本小题满分10分,其中(I)5分,(Ⅱ)5分 解:(I)当a=30°时,sin2a+sin2(90°-a) =sin230°+sin260 ()+(2)= 所以sin2a+sin2(90°-a)=1成立 (Ⅱ)小明的猜想成立证明如下 如图,△ABC中,∠C=90° 设∠A=a,则∠B=90-a ina+si2(90-a)=(BC)2+(AC)2 BC2+AC AB2 AB- 说明