精品解析：山西临汾市侯马市第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体储物盒的体积为，则该正方体储物盒的棱长是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 若是关于的完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 山西省大力推进新能源产业发展，某大型山地光伏电站已建成投用．该光伏电站共安装了块光伏组件，每块光伏组件的质量约为，则该光伏电站所有光伏组件的总质量约为（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上点和点对应的实数分别为和，则两点间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 某中学手工社团开展实践活动，同学们准备了大小不同的长方形硬纸板，把纸板进行裁剪、重新拼接，借助图形面积的等量关系探究乘法公式的几何意义．将图1的阴影长方形裁剪后拼接得到图2所示的阴影图形．裁剪拼接只改变图形形状，阴影部分面积保持不变，因此可以验证的一个乘法公式是( ) A. B. C. D. 10. 根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若，则的值为___________． 13. 若，则的值为___________． 14. 已知，且满足，那么的值为___________． 15. 如图，正方形与正方形的边长分别为，且三点在一条直线上．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 17. 已知下列各数：．按要求解答下列问题． （1）把上述各数分别填入相应的大括号内： 有理数集：{______…}． 无理数集：{______…}； （2）将上述各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 18. 计算． （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 20. 车辆的刹车距离是衡量车辆安全性能的一项重要指标．已知刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）满足关系式，其中表示路面摩擦系数．某车辆在标准测试路面进行安全性能检测，已知该路面摩擦系数，车辆刹车距离．若该道路最高限速为，请求出该车辆刹车前的速度，并判断该车辆是否符合限速要求． 21. 乡村生态公园规划一块长为，宽为的长方形休闲活动平台，计划在阴影区域铺设透水砖，中间预留的正方形区域设置标识景观石． （1）求铺设透水砖的面积是多少平方米（用含，的代数式表示） （2）当时，铺设透水砖的费用为每平方米80元，求铺设透水砖所需要的费用． 22. 代数推理． 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 观察等式：，，，，可以看到，等式左边均为两个连续正奇数的平方差，计算得到的等式右边的数均为8的倍数，我们把这样的正整数称为“和谐数”． 问题解决： （1）探索发现：___________； （2）推理说明：能表示为两个连续正奇数的平方差的正整数（即和谐数），一定是8的倍数； （3）已知，求代数式的值，并直接判断该代数式的计算结果是不是和谐数． 23. 综合与探究 【问题情境】如图1，A类小正方形卡片的边长为类长方形卡片的长为，宽为，C类大正方形卡片的边长为，发现利用图1中的三种卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为． 【问题初探】 （1）仿照图2利用图形面积解释等式的形式，则图3可以解释的等式为___________； （2）选取若干张A，B，C类卡片拼出一个长方形，该长方形的长为，宽为． ①计算这个长方形的面积（展开成多项式）． ②请直接写出拼成该长方形需要A类、B类、C类卡片各多少张； （3）现有A类卡片4张，B类卡片7张，C类卡片4张，从中取出若干张（每种卡片至少取1张），拼成一个大正方形，请直接写出所有可以拼成的大正方形的边长（用含的代数式表示）． 【拓展探究】 （4）我们知道可以借助几何图形建立图形面积与代数式的关系，如图4，大正方形的边长为，两个小正方形的边长均为，将它们按照如图所示的位置摆放（无缝隙、不重叠），阴影部分的面积记为．已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解题关键是掌握平方根的定义：一个数a的平方根是满足的所有x值，对于正数a，平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，正确． 选项C：，错误． 选项D：，错误． 3. 一个正方体储物盒的体积为，则该正方体储物盒的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知正方体体积求棱长，利用体积与棱长的立方关系开立方求解即可． 【详解】解：， 故该正方体储物盒的棱长是． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两个因数凑成整百数与2的和差，利用平方差公式简化计算． 【详解】解：． 5. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，∴，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项符合题意； 故选：D． 6. 若是关于的完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是关于的完全平方式． ∴． ∴． 解得或． 7. 山西省大力推进新能源产业发展，某大型山地光伏电站已建成投用．该光伏电站共安装了块光伏组件，每块光伏组件的质量约为，则该光伏电站所有光伏组件的总质量约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：   8. 在数轴上点和点对应的实数分别为和，则两点间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ． ∴ 、两点间的距离为． 9. 某中学手工社团开展实践活动，同学们准备了大小不同的长方形硬纸板，把纸板进行裁剪、重新拼接，借助图形面积的等量关系探究乘法公式的几何意义．将图1的阴影长方形裁剪后拼接得到图2所示的阴影图形．裁剪拼接只改变图形形状，阴影部分面积保持不变，因此可以验证的一个乘法公式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出图1，图2阴影部分的面积，即可解答． 【详解】解：图1的面积为， 图2的面积为， 因此可以验证的乘法公式是． 10. 根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的逻辑顺序，依次判断条件并计算的值． 【详解】解：当时，， ． 是有理数， 将重新输入． ， ． 是无理数， 输出． 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的运算法则逐步化简，先分别计算两个乘方，再计算除法． 【详解】解：根据积的乘方法则计算两个乘方，得 ， ， 再根据单项式除以单项式的法则计算，得 ． 12. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形得到，将所求式子转化为以为底的同底数幂，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将等式左边展开合并同类项，对比等式两边对应项的系数即可求出的值． 【详解】解： ， 对比等式两边的一次项系数，可得． 14. 已知，且满足，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作整体，利用平方差公式化简方程，结合确定的符号，即可求出结果． 【详解】解：设， ∵ ， ∴ ， 原等式可化为， 根据平方差公式展开得， 整理得， ∴， ∵ ， ∴ ，即． 15. 如图，正方形与正方形的边长分别为，且三点在一条直线上．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，即可通过三角形面积公式得到，利用完全平方公式得到，代入，运算出，即可求解． 【详解】解：由题意可得：，， ∴； ∵， ∴， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 17. 已知下列各数：．按要求解答下列问题． （1）把上述各数分别填入相应的大括号内： 有理数集：{______…}． 无理数集：{______…}； （2）将上述各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数与无理数的含义求解即可； （2）先判断，，，再进一步判断即可. 【小问1详解】 解：有理数集：； 无理数集：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴. 18. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 19. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 车辆的刹车距离是衡量车辆安全性能的一项重要指标．已知刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）满足关系式，其中表示路面摩擦系数．某车辆在标准测试路面进行安全性能检测，已知该路面摩擦系数，车辆刹车距离．若该道路最高限速为，请求出该车辆刹车前的速度，并判断该车辆是否符合限速要求． 【答案】该车辆刹车前的速度为，符合限速要求． 【解析】 【分析】将已知的刹车距离与摩擦系数代入关系式，求出的正值后和最高限速比较判断． 【详解】解：由题意得，，代入．得． ∴． ∵． ∴（）． ∵． ∴该车辆符合限速要求． 答：该车辆刹车前的速度为，符合限速要求． 21. 乡村生态公园规划一块长为，宽为的长方形休闲活动平台，计划在阴影区域铺设透水砖，中间预留的正方形区域设置标识景观石． （1）求铺设透水砖的面积是多少平方米（用含，的代数式表示） （2）当时，铺设透水砖的费用为每平方米80元，求铺设透水砖所需要的费用． 【答案】（1）平方米 （2）5040元 【解析】 【分析】（1）将长方形的面积减去中间正方形的面积，运用整式的混合运算法则计算即可； （2）将a，b的值代入求出铺设透水砖的面积，再乘以每平方米的费用即可求解． 【小问1详解】 解： ， 答：铺设透水砖的面积是平方米． 【小问2详解】 解：当时，， （元）， 答：铺设透水砖所需要5040元． 22. 代数推理． 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 观察等式：，，，，可以看到，等式左边均为两个连续正奇数的平方差，计算得到的等式右边的数均为8的倍数，我们把这样的正整数称为“和谐数”． 问题解决： （1）探索发现：___________； （2）推理说明：能表示为两个连续正奇数的平方差的正整数（即和谐数），一定是8的倍数； （3）已知，求代数式的值，并直接判断该代数式的计算结果是不是和谐数． 【答案】（1）9 （2）证明：设两个连续正奇数分别为和（为正整数） ， ∵为正整数， ∴是的倍数，即能表示为两个连续正奇数的平方差的正整数一定是的倍数． （3）代数式的值为，该计算结果是和谐数． 【解析】 【分析】（1）根据题干中等式的规律求解； （2）设两个连续正奇数分别为和（为正整数），然后化简求解即可； （3）将原式利用平方差公式和完全平方公式化简，然后整体代入求解，然后利用“和谐数”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴该计算结果是和谐数． 23. 综合与探究 【问题情境】如图1，A类小正方形卡片的边长为类长方形卡片的长为，宽为，C类大正方形卡片的边长为，发现利用图1中的三种卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为． 【问题初探】 （1）仿照图2利用图形面积解释等式的形式，则图3可以解释的等式为___________； （2）选取若干张A，B，C类卡片拼出一个长方形，该长方形的长为，宽为． ①计算这个长方形的面积（展开成多项式）． ②请直接写出拼成该长方形需要A类、B类、C类卡片各多少张； （3）现有A类卡片4张，B类卡片7张，C类卡片4张，从中取出若干张（每种卡片至少取1张），拼成一个大正方形，请直接写出所有可以拼成的大正方形的边长（用含的代数式表示）． 【拓展探究】 （4）我们知道可以借助几何图形建立图形面积与代数式的关系，如图4，大正方形的边长为，两个小正方形的边长均为，将它们按照如图所示的位置摆放（无缝隙、不重叠），阴影部分的面积记为．已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；②A类卡片6张，B类卡片11张，C类卡片3张 （3）或或 （4）40 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出拼成的长方形面积，再根据长方形是由2张A类卡片，5张B类卡片，2张C类卡片组成表示出面积，即可解答； （2）①根据长方形的面积公式即可求解； ②根据多项式相关系数即可解答； （3）结合完全平方公式求解即可； （4）将三个阴影部分面积相加，结合整式的乘法计算即可． 【小问1详解】 解：拼成的长方形的长为，宽为，面积为； 该长方形是由2张A类卡片，5张B类卡片，2张C类卡片组成，故面积为， 所以图3可以解释的等式为． 【小问2详解】 解：①这个长方形的面积为． ②因为这个长方形的面积为， 所以拼成该长方形需要A类卡片6张，B类卡片11张，C类卡片3张． 【小问3详解】 解：有以下拼成正方形的方法： ①∵， ∴取A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张，可拼成边长为的正方形； ②∵， ∴取A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张，可拼成边长为的正方形； ③∵， ∴取A类卡片4张，B类卡片4张，C类卡片1张，可拼成边长为的正方形． 综上所述，所有可以拼成的大正方形的边长为或或． 【小问4详解】 解：由题意，得 ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $