人教版高中数学必修三课件+课时练习：2.1.3 分层抽样 (8份打包)

1.老师在班级的50名学生中，依次抽取学号为5，10， 15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业 检查，这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不是 解：选C. 由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样. C 2.1.3 步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n. 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本. 1.分层抽样的定义 2.分层抽样的步骤 步骤1—分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层. 步骤2—求比:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N. $$ 2.1.3 分层抽样 简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小. 系统抽样： ①分段，按规定的间隔从各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容量较大. 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性.因此，应充分利用对总体的了解.当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？ 1.正确理解分层抽样的概念.(重点) 2.掌握分层抽样的一般步骤.(重点) 3.会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样．(难点) 例1 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人, 小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小 学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 【课堂探究】分层抽样的概念及特点 小学 初中 高中 年级 0 20 40 60 80 近视率/% 问题1：你认为哪些因素可能影响学生的视力？ 设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？ 问题2：请问上例中的总体是什么？ 该地区的所有学生的视力情况 问题3：总体可看成由几部分组成？ 高中生2 400人的视力情况,初中生10 900人的视力情况,小学生11 000人的视力情况 学段对视力有影响 需要 问题5：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试． 样本容量与总体个数的比例为1:100， 则高中应抽取人数为 =24人, 初中应抽取人数为 =109人， 小学应抽取人数为 =110人. 问题4： 1%的样本是什么含义？ 样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1% 思考：有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗？ 有道理，像上面这种抽样方法，我们称之为分层抽样. 分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 1.应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则. （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近. 2.分层抽样的步骤： (1)将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例； (3) 确定各层抽取的样本数； (5)综合每层抽样，组成样本. (4)在每一层进行抽样 （可用简单随机抽样或系统抽样)； 开始 分层 计算比例 定每层抽取容量 抽样 组样 结束 3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层,分层进行抽取 在起始部分时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体较少 总体中个体较多 总体由差异明显的几部分组成  是系统抽样和分层抽样的基础 类别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 简单 随机 抽样 系统 抽样 分层 抽样 例2 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位的职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100的样本？ 分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样. 先根据个体特点确定抽样方法是解决抽样问题的基本思路 解:（1)确定样本容量与总体的个数之比为： 100∶500