2024届四川省高三数学一轮复习讲义之随机抽样

课题：随机抽样 知识点一、简单随机抽样 1.简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 3.简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取． 4.当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法. 【典型例题】 【例1】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 【例2】某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是(　　) A．40 B．50 C．120 D．150 【例3】用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽取的概率为，那么n＝________. 【举一反三】 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 2．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　) A． B． C． D． 知识点二、系统抽样 1.系统抽样 系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 2．假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为： (1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号； (2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出． 【典型例题】 【例1】某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（ ） A．10 B．12 C．18 D．28 【例2】某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______． 【举一反三】 1.要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(　　)． A．5, 10, 15, 20, 25 B．3, 13, 23, 33, 43 C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 8, 16, 32 2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ） A． B． C． D． 知识三、分层抽样 1.分层抽样 在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取[来源:学科网] 总体中的个体数较少 系统 抽样[来源:学科网ZXXK] 将总体均分成