精品解析:河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题

2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点在直线：上，则直线的倾斜角为 A B. C. D. 2. 圆与圆位置关系是 A. 相交 B. 相外切 C. 相离 D. 相内切 3. 在数列中，，，则 A. B. C. D. 4. 设，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列命题： ①若，，则；②若，，则.则 A. ①②都是假命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是真命题 5. 一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为( ) A. B. C. D. 6. 在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为( ) A. B. C. 或 D. 不能确定 11. 在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 已知函数的定义域为，当时，对任意的，，成立，若数列满足，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知数列是等比数列，且是1和3的等差中项，则__________． 14. 过点和的直线与平行，则的值为__________． 15. 将底边长为2等腰直角三角形沿高线折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，则球的体积为__________． 16. 若数列满足，则称数列为“差递增”数列．若数列是“差递增”数列，且其通项与其前项和满足（），则的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列前项和为，且，. （1）求数列的通项公式及前项和为； （2）记，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 19. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：． 20. 如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，现将△沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上. （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离. 21. 已知圆，直线:，圆与轴相交于点（如图），点圆内一点，点为圆上任一点（异于点），直线与相交于点． （1）若过点的直线与圆相交所得弦长等于，求直线的方程； （2）设直线的斜率分别为，求证：为定值. 22. 已知数列满足： ，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点在直线：上，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得：，直线方程为：，据此可得，直线的倾斜角为. 本题选择C选项 2. 圆与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相外切 C. 相离 D. 相内切 【答案】C 【解析】 【详解】由题设，，而，则两圆相离，