精品解析:辽宁省鞍山市第一中学2017届高三3月月考文数试题

2016-2017学年高三（17届）四模 数学（文）科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则=（ ） A. B. C. D. 3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43. 则这四社区驾驶员的总人数为（ ） A. 2160 B. 1860 C. 1800 D. 1440 4. 设是两个非零向量.若命题p：，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 与的取值有关 6. 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 A. 3 B. C. D. 2 8. 已知函数，下面结论中错误是（　　） A. 函数f（x）的最小正周期为π B. 函数f（x）的图象关于x=对称 C. 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到 D. 函数f（x）在区间[0，]上是增函数 9. 齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是 A. B. C. D. 11. 已知满足，则的取值范围为 A B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知等比数列满足，则__________． 14. 直线与曲线相切，则实数的值为__________． 15. 在中，，，则周长的最大值__________． 16. 已知三棱锥中，，平面，则此三棱锥的外接球的半径为__________． 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在三棱柱中，． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设（为自然对数的底数），定义：，求. 19. 某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第六小组的频数是7. （1）求这次铅球测试成绩合格的人数； （2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？ 20. 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：若，则. 21. 已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设，是椭圆的左右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，直线（为参数，）. （1）求曲线和直线的普通方程； （2）设直线和曲线交于两点，求的值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 设函数 （1）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围； （2）若，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016-2017学年高三（17届）四模 数学（文）科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，结合共轭复数的定义计算即可. 【详解】因为复数， 故其共轭复数， 所以. 故选：D. 2. 设集合，则=（ ） A.