2017人教版高中数学选修4-4:模块复习课 第一课 （共39张PPT）

第一课　 坐　标　系　 【网络体系】 【核心速填】 1.坐标伸缩变换公式 设点P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: ____________的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′, y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称 伸缩变换. 2.极坐标与直角坐标的互化公式 点M 直角坐标(x,y) 极坐标(ρ,θ) 互化公式 3.圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式(a>0) a 2acosθ -2acosθ 2asinθ 2acos(θ-φ) -2asinθ 4.直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式 5.柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式 设空间一点P的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ, z),球坐标为(r,φ,θ),则 空间直角坐标(x,y,z) 转换公式 柱坐标 (ρ,θ,z) 球坐标 (r,φ,θ) 【易错警示】 1.关于伸缩变换公式的注意事项 (1)伸缩变换不改变点所在的象限,坐标轴上的点经过伸缩变换仍在坐标轴上. (2)求曲线经过伸缩变换后的曲线方程,要分清变换前后的点的坐标,常常运用代入法求解. 2.点的直角坐标化为极坐标的注意事项 在化点的直角坐标为极坐标时,一般取ρ≥0,θ∈[0, 2π),即θ取最小正角,由tanθ= (x≠0)求θ时,必须 根据角θ的终边经过点(x,y)所在的象限来确定θ的值. 类型一　平面直角坐标系 【典例1】说出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变换规律,并求出满足其图形变换的伸缩变换. 【解析】y=tanx的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 , 得到y=tan2x.再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标 不变,得到曲线y=3tan2x. 设变换为 则μy=3tan2λx, 即y= tan2λx. 与y=tanx比较,则有μ=3,λ= . 所以所求的变换为 【方法技巧】伸缩变换公式及其应用 (1)设点P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点,在变 换φ: 的作用下,点P(x,y)对应到点 P′(x′, y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩 变换,简称伸缩变换. (2)①求曲线关于伸缩变换公式变换后的曲线方程,一般通过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标建立联系,这可以通过上标符号进行区分; ②椭圆通过