2017人教版高中数学选修4-4:模块复习课 第二课 （共59张PPT）

第二课　 参数方程 【网络体系】 【核心速填】 1.参数方程的定义 在给定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都 是某个变数t的函数 ①并且对于t的每一个允 许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程组①就叫做这条曲线的_________,联系变数 x,y的变数t叫做参变数,简称参数.参数方程中的参数 可以是有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明 显意义的变数. 参数方程 2.常见曲线的参数方程 (1)直线. 直线的标准参数方程即过定点M0(x0,y0),倾斜角为 α(α≠ )的直线l的参数方程的标准形式为 ____________(t为参数) (2)圆. ①圆x2+y2=r2的参数方程为____________(θ为参数) ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为 ____________(θ为参数) (3)椭圆. 中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆b2x2+a2y2=a2b2的参 数方程为_________ (φ为参数) (4)双曲线. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线b2x2-a2y2=a2b2的 参数方程为___________ (φ为参数) (5)抛物线. 抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为__________ (α为参 数)或__________ (t为参数) 【易错警示】 (1)直线的标准参数方程为 (t为参数) ①参数t的几何意义:即t为有向线段 的数量,并 注意t的正负值. ②参数t的几何意义中有如下常用结论: (i)若M1,M2为直线上任意两点:M1,M2对应t的值分别为 t1,t2,则|M1M2|=|t1-t2|. (ii)若M0为M1M2的中点,则有t1+t2=0. (iii)弦M1M2的中点为M,则M0M=tM= (2)直线的参数方程的一般式 (t为参数)只 有当a2+b2=1且b>0时,具有上述几何意义(若b<0,方程 也具有上述几何意义); 当a2+b2≠0,且b>0时, 参数方程 同样具有上述几何意义. (3)应用上述公式解题时,一定要区分直线的参数方程是否为标准形式,以免出现错误. 类型一　参数方程化为普通方程 【典例1】把下列参数方程化成普通方程: (1