2017人教版高中数学选修4-4（课件+课时提升作业）:2.2圆锥曲线的参数方程 （2份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 八 　圆锥曲线的参数方程 一、选择题(每小题6分,共18分) 1.参数方程(φ为参数)表示　(　　) A.直线　　　 B.圆　 　　C.椭圆 　　　D.双曲线 【解析】选C.参数方程(φ为参数)的普通方程为+y2=1,表示椭圆. 2.曲线(φ为参数)的焦点与原点的距离为　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选D.曲线(φ为参数)的普通方程为-=1,得c==5,所以焦点与原点的距离为5. 3.已知曲线的参数方程为它表示的曲线是　(　　) A.直线 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线 【解析】选D.将曲线的参数方程消去参数t,得到普通方程为y2=6-2x,它表示的曲线是抛物线. 二、填空题(每小题6分,共12分) 4.已知曲线C的参数方程是(θ为参数),当θ=时,曲线上对应点的坐标是________. 【解析】当θ=时, 故曲线上对应点的坐标是. 答案: 5.已知椭圆C:+=1和直线l:x-2y+c=0有公共点,则实数c的取值范围是________. 【解题指南】利用椭圆的参数方程转化为三角函数求值域. 【解析】设M(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2π)是椭圆和直线的公共点,则有 2cosθ-2sinθ+c=0, 所以c=2sinθ-2cosθ=4sin∈[-4,4]. 答案:[-4,4] 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.已知直线l:x+2y-6=0与抛物线y2=2x交于A,B两点,O为原点,求∠AOB的值. 【解析】设抛物线y2=2x的参数方程为(t是参数) 代入x+2y-6=0, 整理得3t2+2t-3=0,① 因为A,B对应的参数t1,t2分别是方程①的两根, 所以t1t2=-1, 因为t表示抛物线上除原点外任一点与原点连线的斜率的倒数, 所以·=-1,即kOA·kOB=-1, 所以∠AOB=90°. 7.如图所示,已知点M是椭圆+=1(a>b>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值. 【解题指南】将椭圆的直角坐标方程化为参数方程,表示出点M的坐标,将四边形MAOB的面积表示为椭圆参数的函数,利用三角函数的知识求解. 【解析】点M是椭圆+=1(a>b>0)上在第一象限的点,由于椭圆+=1的参数方程为(φ为参数)故可设M(acosφ,bsinφ),其中0<φ<,因此, S四边形MAOB=S△MAO+S△MOB=OA·yM+OB·xM=ab(sinφ+cosφ)=absin.所以,当φ=时,四边形MAOB的面积有最大值,最大值为ab. 8.(2016·株洲高二检测)已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0,),F1,F2是圆锥曲线的左、右焦点. (1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程. (2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程. 【解析】(1)圆锥曲线 化为普通方程为+=1, 所以F1(-1,0),F2(1,0),则直线AF2的斜率k=-,于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率k′=,直线l的倾斜角是30°,所以直线l的参数方程是 (t为参数),即(t为参数). (2)直线AF2的斜率k=-,倾斜角是120°,设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点,则=,ρsin(120°-θ)=sin60°,则ρsinθ+ρcosθ=. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.方程(t为参数)表示的图形是　(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线一支 【解析】选D.由(t为参数) 得x2-y2=e2t+2+e-2t-(e2t-2+e-2t)=4且x=et+e-t≥2,故曲线为双曲线的右支.[来源:学科网] 2.曲线(θ为参数)的一个焦点坐标为　(　　) A.(3,0) B.(4,0) C.(-5,0) D.(0,5) 【解析】选C.由于sec2φ-tan2φ=1,所以曲线的普通方程为-=1, 所以双曲线的焦点为(±5,0). 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2016·深圳高二检测)在直角坐标系中,已知直线l:(s为参数)与曲线C:(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=________. 【解题指南】将直线和曲线的参数方程化为普通方程联立方程组,求交点的坐标计算距离.[来源:学科网] 【解析】直线l:(s为参数)的普通方程为 y=3-x,曲线C:(t为参数)的普通方程为y=(x-3)2,依题意,得(x-3)2=3-x,解得x1=3,y1=0;x2=2,y2=1,所以坐标为A(3,0),B(2,1), 则|AB|=. 答案: 4.