2.2圆锥曲线的参数方程 课件-2021-2022学年高二A版数学（文）人教选修4-4

第二讲 参数方程 2.2圆锥曲线的参数方程 《选修4-4》 如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ 一、知识构建 如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 说 明： 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是: ∠XOP=θ P θ 椭圆的参数方程: 是半径OA的旋转角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. O A M x y N B φ 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 巩固练习 二、双曲线的参数方程 • b a o x y ) M B A 双曲线的参数方程 双曲线的参数方程 • b a o x y ) M B A ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心