2017人教版高中数学选修4-4（课件+课时提升作业）:2.1曲线的参数方程 （4份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 六 　参数方程的概念、圆的参数方程 [来源:Z#xx#k.Com] 一、选择题(每小题6分,共18分) 1.(2016·太原高二检测)下列点在方程(θ为参数)所表示的曲线上的是　(　　) A.(2,7) B. C. D.(1,-1) 【解析】选D.由方程(θ为参数),令x=sin2θ=1,得θ=+kπ,k∈Z,y=cos2θ=-1. 2.若P(2,-1)为圆O′:(0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是　(　　) A.x-y-3=0 B.x+2y=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0[来源:学科网ZXXK] 【解题指南】根据圆O′的参数方程求出点O′的坐标, 则kl=-. 【解析】选A.因为圆心为O′(1,0),所以kPO′=-1,所以kl=1.所以直线l的方程为x-y-3=0. 3.(2016·衡水高二检测)设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为3x-4y=0,则曲线C上到直线l距离为1的点的个数为　(　　) A.1　　　　　 B.2　　　　 　C.3　　　　　 D.4 【解析】选C.曲线C:(θ为参数)的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,圆心(2,-1)到直线l:3x-4y=0的距离为d=2,则曲线C上到直线l距离为1的点的个数为3. 二、填空题(每小题6分,共12分) 4.圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程为________. 【解析】圆心在点C(a,b),半径为r的圆的参数方程为 (θ∈[0,2π)) 答案:(θ∈[0,2π)) 5.若点(-3,-3)在参数方程(θ为参数)的曲线上,则θ=________. 【解析】将点(-3,-3)的坐标代入参数方程(θ为参数)得 解得θ=+2kπ,k∈Z. 答案:θ=+2kπ,k∈Z 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,求|AB|. 【解析】极坐标方程为ρcosθ=4的直线为x=4, 所以x=t2=4, 解得t=±2,又y=t3, 所以直线与曲线(t为参数)的两个交点A,B的坐标分别为(4,-8),(4,8),故|AB|=16. 7.将参数方程(t为参数,0≤t≤π)化为普通方程,并说明方程表示的曲线形状. 【解析】因为0≤t≤π,所以-3≤x≤5,-2≤y≤2. 所以(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16, 所以曲线的普通方程为 (x-1)2+(y+2)2=16(-3≤x≤5,-2≤y≤2). 它表示的曲线是以(1,-2)为圆心,4为半径的上半圆. 【误区警示】本题若忽略了参数t的取值范围,在参数方程化为普通方程时,容易错误判断曲线表示以(1,-2)为圆心,4为半径的圆. 8.已知两点P(-2,2),Q(0,2)及一条直线l:y=x,设长为的线段AB在l上运动(A在B的左下方),求直线PA和QB的交点M的轨迹方程. 【解题指南】作为求轨迹方程的问题,由于直接求普通方程较为困难,故用参数方程求解. 【解析】设A(t,t),B(t+1,t+1),PA与QB的斜率为k1,k2,则k1=,k2=, 从而t==, 所以1+3k1-3k2-k1k2=0, 设点M(x,y),则k1=,k2=, 代入整理有x2-y2+2x-2y+8=0. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2016·福州高二检测)圆心在点(-1,2),半径为3的圆的参数方程为(　　) A.(0≤θ<2π) B.(0≤θ<2π) C.(0≤θ<π) D.(0≤θ<2π) 【解析】选D.圆心在点C(-1,2),半径为3的圆的参数方程为(θ∈[0,2π)). 2.以下参数方程表示y轴的是　(　　) A.(t为参数)　　 B.(t为参数) C.(θ为参数) D.(t为参数) 【解析】选B.参数方程(t为参数)满足表示y轴. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为________.[来源:学+科+网] 【解题指南】注意参数的取值范围,进行等价转化,即两种方程必须是同解方程.[来源:Zxxk.Com] 【解析】由得 所以y=x-2,又0≤sin2θ≤1,所以2≤x≤3. 答案:y=x-2(2≤x≤3) 4.已知圆C:(θ∈[0,2π)为参数)与x轴交于A,B两点,则|AB|=______. 【解题指南】利用圆C与x轴交点的纵坐标为0可求出参数θ的值,再代入x=-3+2sinθ求A,B两点的横坐标,从而求|AB|. 【解析】令y=2