2.1曲线的参数方程 课件-2021-2022学年高二数学（文）人教A版选修4-4

第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程 《选修4-4》 如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确 落于灾区指定的地面（不 记空气阻力），飞行员应 如何确定投放时机呢？ 问题提出 O x y 500 V=100m/s M(x,y) （t为飞机投出后的时间） 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数t 的函数 概念分析 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x,y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数. 1、相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程； 2、参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数. 例1、 已知曲线 C 的参数方程是 （1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线 C 的位置关系； （2）已知点M3（6，a）在曲线 C 上，求 a 的值. 例题分析 变式1在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是 (θ为参数).(1)求曲线C上的点Q(－ ，－3)对应的参数θ的值； (2)若点P(m，－1)在曲线C上，求m的值. (2)若点P(m，－1)在曲线C上，求m的值. 解　把点P的坐标(m，－1)代入参数方程， 变式1在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是 (θ为参数).(1)求曲线C上的点Q(－ ，－3)对应的参数θ的值； 2.6.2 圆的参数方程 求参数方程的步骤: (1)建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标(x,y) (2)选取适当的参数 (3)建立点P坐标与参数的函数式 知识准备： 2、任意角三角函数的定义： P (x,y) y x O  r=|OP| 则： 1、圆的标准方程与一般方程 (x－a)2+ (y－b)2=r2 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0) 展开 配方 y x o r M(x,y) 引例:如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置