2017人教版高中数学选修4-4（课件+课时提升作业）:1.4柱坐标系与球坐标系简介 （2份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 五 　柱坐标系与球坐标系简介 一、选择题(每小题6分,共18分) 1.(2016·泰安高二检测)设点A的柱坐标为(1,π,0),则点的直角坐标为　 (　　) A.(-1,0,0)　　　　　　 B.(1,0,0) C.(0,0,-1) D.(-1,π,0) 【解析】选A.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ,z),因为(ρ,θ,z)=(1,π,0), 由得即 所以点A(1,π,0)的直角坐标为(-1,0,0). 【补偿训练】点M的直角坐标为(,1,-2),则它的柱坐标为　(　　) A.　　　　 B. C. D. 【解析】选C.ρ==2,tanθ==,θ=,所以点M的柱坐标为. 2.点的球坐标化为直角坐标为　(　　) A.(1,,0) B.(1,-,0) C.(-1,,0) D.(-1,-,0) 【解析】选C.设点的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r,φ,θ),因为(r,φ,θ)=,[来源:学。科。网] 由得即 故化为直角坐标为(-1,,0). 3.在球坐标系中,满足θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的动点P(r,φ,θ)的轨迹为　(　　) A.点 B.直线 C.半平面 D.半球面 【解析】选C.由于在球坐标系中,θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π],故射线OM平分∠xOy,由球坐标系的意义,知动点P(r,φ,θ)的轨迹为二面角x-ON-y的平分面,这是半平面,如图所示. 二、填空题(每小题6分,共12分) 4.已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在坐标轴Oy上的射影为N,则|MN|=________. 【解析】设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN, 则PN为线段MN在平面xOy上的射影. 因为MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy, 所以PN⊥直线Oy. 所以|OP|=ρ=2,|PN|==1, 在Rt△MNP中,∠MPN=90°,[来源:Zxxk.Com] 所以|MN|===. 答案: 5.点M的球坐标为,则M的直角坐标为________. 【解析】因为M的球坐标为, 所以r=4,φ=,θ= 所以x=rsinφcosθ=4×1×=2,[来源:Zxxk.Com] y=rsinφsinθ=4×1×=-2, z=rcosφ=4×0=0, 故M的直角坐标为(2,-2,0). 答案:(2,-2,0) 【补偿训练】空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为________. 【解析】点P关于z轴的对称点坐标为. 答案: 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.设点M的直角坐标为(1,-1,),求点M的坐标. 【解析】由坐标变换公式,得r==2, 由rcosφ=z(0≤φ≤π),得cosφ==,[来源:学#科#网Z#X#X#K] 由于0≤φ≤π,所以φ=. 又tanθ==-1(0≤θ<2π,且θ角的终边过点(1,-1)),所以θ=, 故点M的球坐标为. 7.设点M的直角坐标为(1,1,),求点M的柱坐标与球坐标. 【解析】由坐标变换公式,可得ρ==,tanθ==1,θ=(点(1,1)在平面xOy的第一象限), r===2. 由rcosφ=z=(0≤φ≤π), 得cosφ==,φ=. 所以点M的柱坐标为, 球坐标为. 8.已知正方体ABCD􀆼A1B1C1D1的棱长为1,如图建立空间直角坐标系A-xyz,Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标. 【解析】点C1的直角坐标为(1,1,1), 设点C1的柱坐标为(ρ,θ,z),球坐标为(r,φ,θ), 其中ρ≥0,r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π. 由公式及 得及 得及 结合图形得θ=, 由cosφ=得tanφ=. 所以点C1的直角坐标为(1,1,1),柱坐标为,球坐标为,其中tanφ=,0≤φ≤π. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.若点P的柱坐标为,则P到直线Oy的距离为　(　　) A.1 B.2 C. D. 【解析】选D.由于点P的柱坐标为(ρ,θ,z)=,故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为ρcos=,结合图形,得P到直线Oy的距离为. 2.已知点P1的球坐标是,P2的柱坐标是,则|P1P2|=　(　　) A. B. C. D.4 【解析】选A.因为点P1的球坐标是, 所以 经计算得P1(2,-2,0), 因为P2的柱坐标是, 所以 经计算得P2(,1,1). 所以|P1P2| ==. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.已知柱坐标系O-xyz中,点M的柱坐标为,则|OM|=________. 【解析】因为(ρ,θ,z)=, 设点M的直角坐标为(x,y,z), 则x2+y2=ρ2=4,