课时练7 柱坐标系与球坐标系简介-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第一讲 坐标系 四　柱坐标系与球坐标系简介 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练7　柱坐标系与球坐标系简介 ►►见学生用书P013 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.了解除空间直角坐标系外，还常用到的柱坐标系和球坐标系，进一步明确坐标系的实际应用价值。 2．会将直角坐标与柱坐标进行互化。 3．会将直角坐标与球坐标进行互化。 空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系的联系与区别 柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中的一点在平面xOy内的坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系中的竖坐标相同；在球坐标系中，则以一点到原点的距离和两个角(高低角、极角)刻画点的位置。空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系都是空间坐标系，空间点的坐标都是由三个数值组成的有序数组。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 直角坐标与柱坐标的互化 1．若点M的柱坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,6)，－1))，则它的直角坐标为________。 答案　(－eq \r(3)，1，－1) 解析　设点M的直角坐标为(x，y，z)， ∵M点的柱坐标为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,6)，－1))， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cos\f(5π,6)，,y＝2sin\f(5π,6)，,z＝－1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\r(3)，,y＝1，,z＝－1，)) ∴点M的直角坐标为(－eq \r(3)，1，－1)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．设点N的直角坐标为(3eq \r(3)，－3,7)，求它的柱坐标。 解　由互化公式可得ρ＝eq \r(3\r(3)2＋－32)＝6。 tan θ＝eq \f(－3,3\r(3))＝－eq \f(\r(3),3)， 又x>0，y<0，∴θ＝eq \f(11π,6)， ∴点N的柱坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(11π,6)，7))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 直角坐标与球坐标的互化 3.已知点M的球坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(π,3)，\f(5π,6)))，则它的直角坐标为______。 答案　(－6,2eq \r(3)，4) 解析　设点M的直角坐标为(x，y，z)， 则x＝8sineq \f(π,3)coseq \f(5π,6)＝－6， y＝8sineq \f(π,3)sineq \f(5π,6)＝2eq \r(3)，z＝8coseq \f(π,3)＝4， ∴点M的直角坐标为(－6,2eq \r(3)，4)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 4．设点M的直角坐标为(1,1，eq \r(2))，求它的球坐标。 解　由坐标变换公式得r＝eq \r(x2＋y2＋z2)＝2， 所以由z＝rcosφ得cosφ＝eq \f(z,r)＝eq \f(\r(2),2)，即φ＝eq \f(π,4)。 又tan θ＝eq \f(y,x)＝1，θ＝eq \f(π,4)(M的射影在平面Oxy的第一象限内)， 所以M点的球坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)，\f(π,4)))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知点A的球坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,2)，\f(π,2)))，则点A的直角坐标为(　　) A．(3,0,0) B．(0,3,0) C．(0,0,3) D．(3,3,0) 答案　B 解析　设点A的直角坐标为(x，y，z)，则x＝3×sineq \f(π,2)×coseq \f(π,2)＝0，y＝3×sineq